1樓：靈劍
孫子算經一千多年前就研究清楚了的問題，你還得到了乙個錯誤的答案，這是多麼令人悲哀的事情……
a和b互質的時候，這個問題對於任意的c和d都有解。對於二元的問題來說，解決的關鍵是找到A和B兩個數，使得：
等效來說是要找到的不定方程的解，這可以通過擴充套件的歐幾里得輾轉相除法得到。
找到之後我們有：
那麼就是乙個滿足條件的解，由於任意兩個解的差都同時是a和b的倍數（因為差的餘數等於餘數的差，所以差的餘數是0），所以通解是
在你要的 d" eeimg="1"/>的情況下，根據，最小的結果可以寫為
或者你的式子要求A = a，所以確切的來說等於你的結果成立的條件是，也就是或。對於比較小的a和b的確有可能偶然成立了，尤其因為6這個數，你選a=5、a=7都會撞到它，但這顯然不是總是成立的……
a和b不互質的情況留給讀者自行思考
2樓：Richard Xu
反例：a=4 c=3 b=7 d=2
滿足條件的最小正整數是23
23/4=5...3
23/7=3...2
而(c-d)(b-a)a+c=15
其實是這樣的，如果真的(c-d)(b-a)a+c要滿足你說的這個條件
顯然這個數除以a確實餘c（因為它已經被寫成了ka+c的形式了嘛）
但是如果它要除以b餘d，注意到
(c-d)(b-a)a+c=(c-d)ab-(c-d)a^2+c，第一項顯然是b的倍數
所以-(c-d)a^2+c要除以b餘d，也就是說-(c-d)a^2+c-d得是b的倍數
這個式子可以重新寫成-(a^2-1)(c-d)=-(a+1)(a-1)(c-d)
我猜測題主在一開始嘗試的時候，所選擇的b都是a+1，這個時候-(a+1)(a-1)(c-d)顯然是b的倍數，但是只要b不是a+1，就不能保證這個數是b的倍數了（比如上例）。即使是，也未必能保證這是最小值。
如果題主對這類問題感興趣，可以自行去了解下「中國剩餘定理」。
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