當前，黑洞熱力學的研究現狀是怎樣的，有哪些熱點和難點？

1樓：Trivial

關於黑洞熱力學最近的一些發展，Aron Wall寫過乙個不錯的介紹性的小文章，

A Survey of Black Hole Thermodynamics

黑洞熱力學從上世紀70年代從貝肯斯坦熵的提出，到黑洞力學四定律的建立，到傑出的霍金輻射的發現。整體來說大廈已經搭建的比較好了。

在90年代，Wald通過推導Nother charge的方法，將黑洞熵定義為乙個在黑洞（Killing）視界上的諾特荷，使得愛因斯坦引力中的黑洞熱力學定律可以直接推廣到一般的高階導數引力或者f(R)引力中。也是乙個很大的進步發展。

1 黑洞熵的量子修正和廣義熱力學第二定律

考慮黑洞外面有物質場，物質場滿足量子力學定律，那麼黑洞加上物質場的熵將會定義為廣義熵

考慮黑洞視界內外的糾纏在任意小的尺度上都存在，通常這個熵是發散的，不過糾纏熵也滿足面積律，所以可以考慮通過對於引力常數G的重整吸收這個發散項，有一些證據說明是有限的，包含了一些量子引力的資訊。而隨時間不減，則被稱之為廣義熱力學第二定律（GSL）。

廣義第二定律的證明就是乙個熱點，這個是重要的，因為考慮霍金輻射，實際上經典的黑洞熱力學第二定律，即面積不減定律是失效的。

而廣義第二定律的成立還依賴於視界的具體選取，通常可以選擇成為視界的有黑洞的事件視界和陷俘視界（表觀視界）。可以證明在事件視界時，廣義熵是單調增加的。而在表觀視界則不是，當表觀視界修正為Q－Screen的時候，GSL仍成立。

2 QFC 和QNEC

經典下可以定義乙個叫做膨脹的量，

描述這個量的變化的方程叫做喬杜里方程，這個方程的作用就是在不解愛因斯坦方程的情況下，只要當物理系統滿足很寬泛的能量條件的時候，就可以證明其滿足

. 這個定理在Hawking和Penrose證明奇點定理的時候發揮了重要作用。這個結果是經典的匯聚定理。

這個定理可以被推廣到量子情形下，即用廣義熵來定義量子匯聚定理，在乙個類光面上

.這個定理可以聯絡到全息熵界即Bousso bound 上，因為Bousso bound有很多證據證明其正確性，對這個猜想有一定的支撐，這個猜想也可以通過relative entropy的單調性來證明。

在某些極限下，這個量子匯聚定理可以退化成量子類光能量條件

, 這是能量條件在量子情況下的表示。

如何通過量子資訊方面的定理證明QFC，如何在場論中來推導出QNEC也是乙個熱點方向。

Quantum focusing conjecture - INSPIRE-HEP

Proof of the Quantum Null Energy Condition

3 全息原理和黑洞熵的微觀起源

目前建立的是黑洞熱力學，而非黑洞的統計力學，貝肯斯坦雖然天才般的在沒有微觀理論指導的情況下就找到了黑洞熵的形式。不過黑洞熵到底是什麼微觀態導致的黑洞熵也是必須要回答的問題。這方面可能弦論可以給出一些初步的結果，當然最著名的還是Strominger 和Vafa在2023年出的極端黑洞的熵的計算了。

Microscopic origin of the Bekenstein-Hawking entropy

黑洞熱力學還有一些應用方面的進展，因為熱力學已經建立了，所以在此基礎上研究黑洞的范德瓦爾斯相變，計算相變的臨界指數等也是一些目前可以做的東西。這部分通常有個名稱叫做「black hole chemistry「。