1樓：馬一飛
先選定乙個經線作為起點，往乙個方向以很小的經度間隔數人數，數出來會得到乙個人口-經度的柱狀分布圖，找到經度的中位數，按同樣的方法取更小的經度間隔把中位數區間的人口平分，很快就可以找到均分人口的方法。
剩下的地球部分，把質量平分就可以了吧。如果地球也要平均分，那就改變一下最初的經線起點，既然大家都已經證明了此題必有解，那就必有乙個經線起點滿足要求。
這只是乙個簡單的二分法。
2樓：xhd
切分方案存在要三個條件，
1. 地心存在
2. 地球是凸的
3. 人在地球表面，且人的個數有限且為偶數順帶一提，這題是離散的，所以火腿三明治定理不適用
3樓：傻子.傻問題殺手
先說結論，四個步驟解決平分人口的問題：
1.任選乙個通過球心的平面，將所有人向這個平面投影；
2.將這些人的投影向地球所在的切面圓周上投影；
3.求出最終投影後的人質點重心；
4.連線球心與此重心的向量與第一步的法向量組成新的平面，即為最終結果。
4樓：
和這個問題有關的乙個非常有名的定理叫「火腿三明治定理」。
對於任意的三明治， 可以一刀將火腿、乳酪和麵包都恰好分成兩半
乙個更嚴謹的敘述是：n維空間的n個物體，可以用乙個n-1維的超平面將它們都分為兩半。
對於題目中的問題，其實是三維空間中的兩個物體（人口和地球），再新增乙個物體，比如說要求同時平分地球上的兔子，也是可以做到的。
具體在題目中的這個問題，我覺得可以用旋轉平面的方式（參考這個定理在二維的證明），將地球投影到乙個地球外的平面，使得所有人在這個平面上的投影互不重合（考慮平面對應的法向量，那麼如果兩個人的投影在平面上相同，則他們的連線平行於法向量，因此至多只有有限個法向量會使人的投影重合）。假設地球是個球，那麼地球的投影是圓。考慮過圓心的直線，從某條直徑開始繞圓心旋轉，旋轉過程中總有一條直徑恰好平分人口（類似於介值定理的證明），然後沿著這條直徑，垂直於平面的方向切回去即可。
注：以上假設地球是標準的球體。至於地球是不規則形狀怎麼辦……題主都假設人是質點了，我還不能假設地球是個球嗎，摔！
參考：Ham sandwich theorem
5樓：
有無數種切法，工具很簡單，google earth。
假設理想狀態下地球是個完美的球體。
1.首先為了平分為兩個半球必須過地心，
2.為了同時平分人口，必須過所有人口的密度的中心（等同與把所有人看做質點後這個體系的質心）在球面上的投影。利用google earth的人口密度分布圖，很容易就可以計算出這個中心點。
大概差不多在中國和印度之間的位置。
3.然後過這兩點隨意切乙個水平面。即可同時瓜分地球和人口。
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