1樓：Trivial
純態的熱化是針對乙個小的子系統而言的，對於乙個原始哈密頓量 的基態 , 如果在某一時刻突然改變哈密頓量到H，原來的基態在新的哈密頓量下會變成乙個激發態，這個quench的過程可以用來研究熱化。
熱化是從純態中取乙個小部分，這個局域的小部分的密度矩陣由對純態的其他部分的自由度求跡得到，這個密度矩陣應該和從正則系綜下得到的密度矩陣一致，溫度即從此密度矩陣的係數 得到。即這個局域的小部分被系統的其他部分等效的熱化了。或者說對於局域的測量 , 會滿足等式
. 這個過程可以通過研究子系統的糾纏熵的演化進行研究，糾纏熵大致會經過乙個線性增長然後趨於熱力學熵，這個過程也可以通過全息對偶到AdS－Vaidya黑洞來研究。
關於ETH的內容之後再更。
2樓：
熱化總是要涉及到子系統和浴。而部分跡掉的純態密度矩陣大多是不純的。
假設整個孤立系統足夠大，而且子系統只是其中足夠小的乙個部分，那麼當全域性波函式作為純態進行么正演化時，子系統的密度矩陣就很可能在足夠長時間後收斂到某個矩陣。如果預先知道這個是什麼系綜，並且已知子系統的熱力學勢運算元，就能反推出溫度和化學勢諸多物理量。
這種收斂行為往往只有在熱本徵態假設（ETH）成立下才正確。另一方面可積系統往往不符合ETH，因為其具有的諸多運動積分是反熱化。顯然，在可積系統過渡到ETH的區間內存在著非平庸的物理。
就時間平移不變孤立系統而言，假定原先(多體)可積系統的簡併足夠稀疏，那麼乙個足夠小有限大的攝動勢就可以不會使微擾論失效(也就是說能量不易在子系統上重新進行配分), 從而可以構造出普遍的近可積系統。(即便在熱力學極限下能級間隙指數地收斂為零，但有限大的攝動勢未必直接關聯能級相鄰的態。) 一旦微擾論是有效的，關聯函式便可以被有效地估算。
據此可以論證被攝動運動積分有多麼守恆, 和預估熱化時間尺度有多麼發散。
應當強調，正如KAM定理中不變環麵存留的程度，量子系統的熱化與否對於希爾伯特空間的不同部分是不一樣的。這也就引申出熱化能力對初態的依賴問題。如果整個希爾伯特空間都拒絕熱化，便是MBL相。
3樓：慎獨
之前碰巧做過一點相關的東西。如果單純eigenstate，我的觀點是不同意有熱化的產生，畢竟對非含時H，eigenstates都是一直確定的。之所以我們能看到可觀測量的長時平均等於系綜平均，是因為不同本徵態演化的時間因子（即eigenenergies）各不相同，在一定的能級非簡併條件下發生去耦合，從而純態的密度矩陣退化成對角的混合態密度矩陣。
這是所謂的ergodicity。同時如果對能隙也做類似的假設，還可以對可觀測量隨時間的漲落給出上界，我們稱之為mixing。
第一次試圖答專業問題，還請大佬們指教。
4樓：[已重置]
不很熟悉，但定性理解，似乎還是說了乙個時間遍歷性和統計遍歷性的等價問題。
乙個純態寫作漢密爾頓量的本徵態的疊加，隨時間演化各成分之間的相位差發生變化，最終達到乙個穩定的模式，對乙個觀測量其測量平均值就穩定了，這就類似於乙個thermalized state. 我覺得這個概念是統計意義上的，不能考慮特殊的純態，如果初始態是單獨乙個能量本徵態，肯定不會有這個結論。
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