拋物線和二次函式有什麼關係?

時間 2021-05-10 09:53:46

1樓:毛姆與月亮與六便士

關鍵在於你要理解函式是把乙個數轉化為另乙個數的規則,比如二次函式就是讓這個數和自己相乘,而函式影象的意義在於直觀地告訴你在數軸上轉化後的數有哪些規律,(最值),在數軸上,比這個數小或大的數所轉化的值比作為分界點的那個數所轉化的值要麼增大要麼減小,是延著數軸正或逆方向始終保持增加或減小(單調性/週期性/連續性)。

2樓:南中國海的一條魚

二次函式的圖象是拋物線。

二次函式是函式,拋物線是圖形。函式哪來的準線呢?

實際上 也不曾有過焦點和準線,有焦點和準線的那個是曲線 .但是,可以肯定的是,二次函式的圖象是絕對有準線的。

拋物線 的焦點是 ,準線是直線

拋物線 的焦點是 ,準線是直線

拋物線 的焦點是 ,準線是直線 .

3樓:自由的囚徒

二次函式y=ax+bx+c在座標系中呈現的一定是一條拋物線。而拋物線不一定是二次函式。

a決定拋物線的開口方向,a>0開口向上,a<0開口向下。a還決定開口的大小,值越小開口越大,拋物線越平順,反之拋物線越陡。所以a的值可以自定義。

比如拋物線的標準方程,頂點必過(0,0),y=2px 就不是乙個二次函式。

進一步說,用二次函式表示的拋物線,頂點絕對不會經過(0,0),頂點經過(0,0)的拋物線都是用標準方程的形式來表示。

結合具體場景來說,

只需要知道三個座標點,代入二次函式,就可以求出a,b,c 三個常量。就能得到乙個拋物線函式。那假如把a宣告為乙個常量,等於是已知兩個座標,就能得到乙個拋物線函式

4樓:Zippy Rhys

結論:二次函式的圖象是拋物線,也屬於圓錐曲線,故存在焦點和準線。

令二次函式為y=ax+bx+c,變形為[y-(4ac-b)/4a]=a(x+b/2a),此即對y=ax進行平移變換,這種變換不改變曲線的形狀,故令a=2p,則有y=2px,而這個標準方程是拋物線的充分條件,故二次函式必為拋物線,因而拋物線具有的一切性質二次函式圖象也應具有。

5樓:

只能說題主對於二次函式的理解太狹隘了,並且很難看出具有基本的數學素養,因為你不會發散和對已有知識聯絡。

很簡單,任何乙個一元二次函式,你經過配方都能變成標準形式,就是拋物線,這種拋物線是最簡單的,因為它沒有交叉項!!最簡單的形式有準線,你怎麼會輕易地認為稍微平移或者加以旋轉以後的東西會失去乙個線性的性質?

建議你用代數學基礎的二次型去思考一下,你試試一般的拋物線,就是含xy項的,看看能否在旋轉後變成不含交叉項的,準線的問題不也就解決了。

6樓:龔漫奇

二次函式的圖形是拋物線;拋物線不止是二次函式的圖形,還可是其他等式的圖形,甚止就是拋乙個物出現的軌跡或各種現實中出現的一種線。

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