1樓：
其實這種定義是將乙個比較複雜的構造過程很簡練地表述了出來，因此這些繁瑣的過程隱藏在了那幾個概念的定義之中。簡單地說一下這個定義的主旨。這個定義描述的是這樣的過程：
在拓撲空間 中，在某乙個開集 上，有乙個光滑函式 ，將任一 對映為乙個數 . 這個函式 可以理解為每一點賦予乙個座標。然後，對於任意的光滑函式 , 如果存在乙個包含 的開集 ，使得, 那麼 和 就稱為是等價的，然後所有與 等價的 構成了 點的乙個等價類 , 這個等價類就是 點的莖 的乙個元素 。
進一步，我們尋找乙個更弱的等價關係，如果 與 滿足如下條件，就稱為他們是等價的： 對於任意一條過 點的光滑的引數曲線 , ， 定義乙個作用 ， 如果 , 那麼 等價於 ，此時 ，也就是將任意過 點道路零化了. 所有與 等價的 就構成乙個 點的等價類 .
對映就是 .
粗糙的說， 就是在每一點將所有方向上與 相切的光滑函式的集合。這相當於忘卻掉每乙個函式的具體性質，只保留它們的共性：一階微分等價性。
為了區別拓撲空間上的點 和函式 , 我使用了不同的記號。而題目中將二者混用了。 另外，關於餘切叢那裡的解釋，我不喜歡將 定義為餘切叢的截面，因為我喜歡反過來利用 來定義餘切叢。
因為如果採用前者的觀點，那麼需要先將餘切叢的纖維定義為切叢纖維的對偶空間，有了餘切叢之後才能定義截面，這未免有些掩蓋餘切向量的內涵。當然這只是個人喜好問題。另外，如果嚴格地，給出層、莖的定義, 那麼還需要給出環和模的定義，然後定義莖這樣一種「局域極限的環」的時候還涉及到歸納極限或投影極限的定義， 這樣未免篇幅過大，請參考任意一本代數幾何的教材。
在另乙個回答中，我給出了主流常用的另一種 的定義，這種定義更具有一般性。但與此處的主題無關，所以就不抄在這裡了，僅僅給出鏈結。
微分符號 dx、dy 表示什麼含義？
2樓：Yuhang Liu
你的助教拿sheaf theory來解釋dx的含義，但是sheaf theory這玩意，大部分數學本科生根本不會學到，大概你助教自己都不一定搞得清楚。。我也沒法幾句話跟你解釋清楚什麼是sheaf。當然，我如果要機械地複述拓撲空間的定義，sheaf的定義，stalk的定義，dx怎麼在這個框架下來定義，也不是做不到。
只是你只會看著一連串抽象的名詞發呆——因為你根本沒法理解這麼抽象的概念背後的動機是什麼。
打個不恰當的比方吧。假如2023年前的古人問你，夏至是哪一天。你可能會回答：
「北半球的夏至就是太陽直射北回歸線的那一天。」 那麼對方肯定看著你發呆。因為對方根本不知道地球這個概念，也不知道地球有自轉、公轉，不知道有赤道、黃道、黃赤交角、南北回歸線，如果對方生活在中緯度地區，根本不知道太陽還能直射。
那麼這時候乙個能讓對方理解的答案大概是，夏至是白天最長的那一天。
那麼以同樣的「套路」解釋dx，我只能說，現階段你先接受dx就是乙個記號，他可以拿來表達全微分，也可以積分，dx和dy做一下乘積還能得到2-形式，能在曲面上積分。等你多元微積分學得比較熟了，你再去看流形上的微積分一類書上，就可以了解到微分1形式是餘切叢的截面——這差不多是標準定義。然後等你學了三年左右的本科數學，點集拓撲的概念也有了，想再去深入學學代數拓撲，這時候你再去學sheaf theory，就能從更高、更抽象的角度去理解外微分和微分形式。
請法律屆大佬幫我解答一下可以嗎？
放開那只虎子 不知道你說的當年的字據是什麼？如果產權證是你爺爺奶奶的，單純從繼承的角度上看，你爺爺去世了，如果沒有遺囑，產權的一半是要由法定繼承人分，如果有三個子女，加上你奶奶就是有四個法定繼承人，各八分之一 房子的另一半是你奶奶的，也就是說你奶奶能處分的是八份之一再加上二份之一的產權，也就是該房子...
乙個有關概率的問題，請大佬指教一下
htiannn 缺少條件了，如果遊戲規則是你選了一扇門後，主持人從剩下的兩扇門中開啟一扇後面是羊的門，那麼就是典型的三門問題，換門後是車的概率是2 3。但沒有說明是這個規則，有很多種規則可以出現 你選擇了一號門，然後主持人說我們來看一下另兩個門後面到底是什麼，主持人開啟了三號門，後面是山羊 的情況，...
請大神幫我看一下這個是不是蘋果電腦？
碳氮氟氧氖 心疼題主，假貨被坑不可避。1 MBA的全稱是 Macbook Air 而不是 Mac book Air 2 MBA沒用過Atom系的處理器 3 MBA即使是第一代 國行MB003CH L 也是用的Core 2 Duo L7500或L7700的CPU 4 第一代MBA的顯示卡是整合的GMA...