1樓：來知曉
目錄
基本概念
浮點數與定點數對映轉換
浮點到定點
定點到浮點
定點數與浮點數儲存的區別
參考資料
在分析講解定點和浮點之間對映前，我們需要了解以下基本概念。
位寬
乙個浮點數用多少位的整數來表示
如(16, 4)，則表示用16位整數來表達浮點數
假設為有符號數
則其中：1位為符號位，4位數為表達整數，剩餘11位表達(0, 1)的小數
分布如圖：
標值
即指用多少位，來儲存小數
若位寬表示為(16, 4)，則標值為Q15
一句話表達：浮點數乘以2^Q，然後圓整或截斷成整數，即得定點數。其中Q為定標值。
總體過程如下圖：
由於定點到浮點是浮點轉換的逆過程，所以核心只要掌握浮點到定點的對映即可。
主要思路：
檢視對應變數的浮點值範圍
取絕對值後，找到最大值，並截斷取整為maxNum
分析需要多少位來存maxNum，剩餘的位數則乙個留給符號位，其餘位留給小數字
如用32位定點存浮點數，用25位來存整數，留1位符號位，剩6位給小數，故位寬表示(32, 25)，標值為Q6
定點值 fix = float * 2^6，將整數左移6位，低6位則是小數轉換而來
定點能表示的浮點數精度為：1/2^6=0.015625，用最小的定點數1，來轉化成最小浮點數，得到精度值
一句話表達：二進位制轉化為十進位制整數，定點整數除以2^Q，做浮點運算，結果即為對應浮點數。
總體過程如下圖：
主要步驟：
知道標值Q，則定點是浮點轉換的逆過程
公式為 float = fix / 2^6
整數部分，fix右移6位後得到的結果
小數部分，就是用定點除法運算fix/2^6的餘數mod，mod / 2^6做浮點運算所得結果
聯絡之前文章《計算機中浮點數儲存的本質》，下面將定點數與之對比：
總述：核心原理類似，具體實現不同
核心相同處
都是將整數移至高位，剩餘位給小數字
IEEE演算法裡科學計數法前面的步驟跟定點數相同
如：19.625，用32bit浮點存
IEEE科學計數法前的結果：10011.101，假設用8位存整數，1位存符號位，剩餘23位存小數
用Q23的定點表達：00010011.10100000000000000000000
具體不同處
定點數的標是可變的，32位浮點數IEEE演算法固定只用8位來存指數部分，1位來存符號位，剩餘位數存尾數
浮點數儲存演算法更複雜，定點數步驟僅相當於只到IEEE演算法科學計數法前面
IEEE演算法中，後面繼續採用科學計數法將整數再次壓縮成指數來儲存，從而提高了精度
為什麼能提高精度？
用更少位數來存整數，更多位數來存小數，以提高精度
參考資料計算機中浮點數儲存的本質分析
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