1樓：supersarah
解析幾何可解，計算量和 @keghost 的餘弦定理解法差不多如圖建立平面直角座標系（N是CD中點）
不失一般性，設 D為 (2, 2k), 則 E (6, -2k), M (3, -1k), k>0
AM: y = 3/k (x - 3) - kAB: y = kx
解得 A:
x.A = (9+k^2)/(3-k^2)y.A = k(9+k^2)/(3-k^2)直線 AE 斜率 K = (y.
A + k)/(x.A - 5) = -2k/(1-k^2)
顯然, -K = tanβ = tan2θβ = 2θ = γ + θ
γ = θ, 且 α = 2θ
因此，α = 2γ
過程中，k^2 不能等於3，否則 AM//AB 不合題意當 k = 1 時，三角形BDN 是等腰直角三角形，AE//y軸，α=2γ 是顯然的
還沒找出簡潔的平面幾何解來
2樓：keghost
餘弦定理強解。
設∠ADE=θ，DB=a。∠B為銳角，θ∈(0，2π/3)由餘弦定理，BC=a√(5+4cosθ)，AB=(5+4cosθ)a/(2+4cosθ)，AD=3a/2.(1/(1+2cosθ))，DE=3a/2。
畫三角形A'B'C'≌DEA，
設A'B'=1，A'C'=1/(1+2cosθ)，∠A'=∠ADE=θ，∠B'=∠DEA=α。
則B'C'=(√(2+2cosθ))/(1+2cosθ)，cosα=√((1+cosθ)/2)=cos(θ/2)。
因為α∈(0，π)，且θ∈(0，2π/3)，所以α=θ/2。
命題得證。
問個習俗問題，看有沒有人能解答！
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