1樓：伊尹
首先，注意到，計算機運算的物件只能是二進位制，它並不區分正負數，或者說它總是把二進位制看作正數。所以我們總是要先把整數表示成二進位制，計算機才可以進行運算。
既然計算機它總是把二進位制看作正數，那麼我們如何表示負數？
答案就是，我們自己規定了一套規則把負數轉化成二進位制。這個規則就是，使用乙個數的補碼表示這個數的負數。
補碼：如果兩個二進位制的和是2^w，則我們稱之為互為補碼。（w是整數的二進位制位數）
因為這樣的規定，減法運算實際上變成了取補運算。
下面是證明：
那麼為什麼，要這麼規定呢？因為這麼規定是可以得到正確的結果的，這他媽不是廢話嗎，別急，下面我們來看看到底怎麼得到正確結果的。
假設乙個數x，它的負數是y，我們只要能證明，通過使用補碼能計算得到x + y = 0，那麼我們就證明了補碼運算的正確。
證明：因為，根據規定，負數的二進位制就是正數的補碼，
所以可以得到y = 2^w - x。
那麼，x + y = x + 2^w - x = 2^w。（結果並不是0啊，別急接著往下證明）
又因為，w位的二進位制，2^w是表示不了的，因為它是w+1位的二進位制，1後面跟w個0，這種情況下計算機會捨棄最高位，只保留低w位，2^w的低w位就是0。
所以，x + y = 0。
綜上，補碼正確性得到證明。
2樓：[已重置]
取決於你怎麼去表示signed number
第一種是 One's complement
簡單來說就是用最高位來表示正負，可以表示區間內任何整數
舉例：對於一段3bit長的二進位制字元 , ，可以表示-3到3之間的任何整數
000 -> 0
001 -> 1
010 -> 2
011 -> 3
100 -> -0
101 -> -1
110 -> -2
111 -> -3
如果需要正負號調換的話，只需要將最高位取反即可，在C中我們可以// if we assume a is a 3 bit unsigned integera^=
1<<2;
//101
->001(-3
to3)One's complement 的優點在於簡單，缺點就是000和100同時表達0所以浪費了乙個位置。
第二種是Two's complement
同樣用最高位表示正負，但是-0 被 替代，所以可以表示的區間為
舉例，同樣的3bit長的二進位制字元，用Two's complement 可以表示為
000 -> 0
001 -> 1
010 -> 2
011 -> 3
100 -> -4
101 -> -3
110 -> -2
111 -> -1
如果需要取反，將整個二進位制字串取反之後+1
// if we assume a is a 3 bit unsigned integera=
~a+1
;//101->
010->
011(-3
to3)可以這樣做的原因可以參照下圖
3樓：燧石
樓主這裡應該指的是具有固定位數的二進位制整型數的加減法計算，而不涉及多精度、任意精度或其它進製的整型數，或浮點數的計算吧。
計算機一般使用8的倍數，例如8、16、32、64這樣的固定位數來表示整型數。對於占有n位的整型數，它可能有2^n個不同的取值。具體來說，對無符號整型，取值範圍為[0, 2^n)，對有符號整型，取值範圍為[-2^(n-1), 2^(n-1))。
有符號整型和無符號整型，在表示正數或0時，都用其二進位制表示；而有符號整型在表示負數時，使用其補碼表示：對於負整數-m，其補碼的二進位制結果為2^n-m。顯然負數補碼的二進位制大於所有整數的二進位制，且最高位為1。
即是對於二進位制p，如果p＜2^(n-1)，被認為是0或整數；對p＞=2^(n-1)，被認為是負數2^n-p。
例如對8位無符號整數，其二進位制範圍[0, 256)對應值的範圍為[0, 256)，對8位有符號整數，其二進位制範圍[0, 128)對應值範圍[0, 128)，而二進位制範圍[128, 256)對應[-128, 0)。
而計算機上對n位數的加法計算使用的是模2^n加法：a+b實際上被解釋為(a+b)%2^n。
所以兩個正數a和b的差a-b，可認為a+(-b)，在計算機上的運算為[a+(2^n-b)]%2^n=[2^n+(a-b)]%2^n，當a＞=b時，結果為a-b；當a＜b時，二進位制結果為[2^n-(b-a)]，是負數-(b-a)的補碼，結果為-(b-a)或-a-b。
乙個負數-a和乙個正數b之差-a-b，可認為-a+(-b)，在計算機上運算為[(2^n-a)+(2^n-b)]%2^n=[2^n-(a+b)]%2^n，當(a+b)＜=2^(n-1)時，被認為是-(a+b)的補碼，結果為-(a+b)；，當(a+b)＞2^(n-1)時，此時將被解釋為正數2^n-(a+b)，計算結果溢位，結果不正確。
對於有符號整型，兩個正數a和b的和可能得到乙個負數：當a+b＞=2^(n-1)時，結果為(a+b)%2^n=[2^n-(2^n-(a+b))]，被解釋為負數-[2^n-(a+b)]或a+b-2^n。
希望以上答案對你有幫助。
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