1樓：匡世珉
提供乙個略不同的方法：
由同構第一定理可知：
並且，由迴圈群與中心的定義可證得：迴圈交換於是我們就有：迴圈
所以的階數不為素數。
本題中，，所以，即交換。
PS：這個方法不如 @高炤的直接，我只是想把這個命題作為比較interesting的結論的推論。就是為了好玩而已=w=
PPS：這個方法還可以證明『如果群恰有三個自同構，則必交換』呢哼╭(╯^╰)╮
2樓：高炤
考慮G的inner automorphism，如果所有inner automorphism都是trivial的話，那麼也就是說aga^-1=g對所有a，g成立。換句話說G是abelian的。
假設存在乙個nontrivial inner automorphism，由於G只有兩個automorphism，這個nontrivial inner automorphism只存在乙個。設它為A:g->aga^-1。
因為A nontrivial，存在乙個h使得A(h)不等於h，換句話說a和h不commutative。但是這樣H:g->hgh^-1就成了另乙個nontrivial inner automorphism了，與假設矛盾。
所以不存在nontrivial inner automorphism，於是G是abelian的。
如果你有兩個億，你會選擇結婚嗎？
keyco 有兩個億跟結不結婚沒有關係，想要結婚，即使沒有兩個億也會結婚，無論是結婚也好，一直單身也好，都有利有弊，生活總是有快樂的時光，也有痛苦的時刻 卡卡 題主這樣的提問，有一種沒有錢才會結婚的趕腳。反過來問，如果沒有兩個億，你就不會選擇結婚嗎？大部分人是沒有兩個億的，一般擇偶或者結婚，是因為和...
如果你有1500元錢，現在有兩個選擇，健身和學小語種，二選一該怎麼選？
Yan 1 學一門新語言等於開啟了新世界的大門，從個人提公升的角度，有機會了解新的文化 開拓思維 培養見識，堅持下去能帶來很多附加的紅利。2 正如上面其他人說的，兩樣都要毅力，也都需要專業的指導才能事半功倍。沒錢請私教的情況下，辦健身卡和自己練差別沒那麼大 當然有個健身氛圍也許可堅持久一點 如果暫時...
男朋友有兩個親姐，家裡可能重男輕女 如果嫁過去會有什麼後果 ？
yylloo 和我一樣啊。老公有兩個姐姐。可他們家風特別好，一家人人品也好。目前沒覺得有什麼問題。反而是我自己的娘家，問題很大。我自己是重男輕女家庭出生的那個姐姐。唉，不說了。說了都是卑微和懦弱。可能嫁給我老公以後，才慢慢感受到家庭的溫暖和家人的疼愛。 男朋友家也是，三個姐姐送養兩個，雖然他說他不重...