1樓：ZS Chen
Silver這個證明的策略就是我們不再追蹤乙個自然數集在哪個層級進入 的，轉而考慮：
當乙個自然數集進入 時，在它前面有多少個自然數集進入了 ?
如果我們能證明每乙個自然數集進入 時，只能有可數個自然數集比它早進入, 那麼我們就能知道裡面就只有 那麼多個自然數集. 具體證明裡就是用到可測基數上的normal measure的某種組合性質(Rowbottom/Ramsey property), 這個性質體現在了某種滿足條件的初等子模型的存在性上 (下面把這種子模型叫做"特殊Skolem hull").
證明的大致思路就是這樣. 實際上, 我也沒有給出什麼特別有效的insight. 這是因為這個證明最核心的部分就是U的Rowbottom property.
這個property在後面比如說迭代超冪的內容中, 證明迭代超冪的滿足關係可以在第0個迭代中被定義時, 就也會用到這個性質.
而這個性質和這個證明是怎麼想出來的, 我覺得這個問題在這個例子上是很難合理地究其根源的. 因為據我道聽途說來的歷史, Silver對0#, L[U]這些結構的帶模型論風味且基於partition性質的工作, 其中一大動機便是Silver懷疑可測基數是不一致的. 傳聞0#就是Silver嘗試[從可測基數存在出發, 得到矛盾]這一論證嘗試中得到的產物.
Silver主要懷疑的點便是可測基數能帶有的Ramsey式的性質太過強了, 以致於可測基數不一致. 現在回頭看諷刺的地方就是, 這個嘗試不但沒有成功證明可測基數不一致, 反倒給接下來幾十年的可測基數以上的大基數研究奠定了基本語境.
零測集的子集是否可測？
LLjpcz 真夠拗口的啊，這個是實變榮譽課提到的定理，在知乎上隨便找了乙個聯接 Heinrich 對一切的outer measure都對。但如果只是一般measure space是不對的。另外對一般的measure space是很容易做出乙個complete measure space的。 Jul...
關於可測函式的定義？
謎團 第一種定義是最一般的定義。第二種定義是從可測空間到的函式可測定義。這時候是上的 代數取由所有開集生成的 代數 稱為 代數 第一種定義在這種特殊空間上就變為,由於屬於開集生成的 代數，所以第一種定義可以推出第二種定義。從第二種定義推第一種定義麻煩一些。假設也就是是所有拉回去還是可測集的集的集合。...
可測集多還是不可測集多？ 即一維，直到n維的歐氏空間中，可測集類和不可測集類是否等勢？
黎曼可不積 從問題本身來看 不可測集只要存在就不會比可測集少我們這裡的測度對一般的測度而言 不僅僅是Lebesgue測度 對任意集合X，考慮X上的 代數 並且 是X的冪集 的真子集 這保證了不可測集的存在性，代數中的元素便是可測集，相對於 的補集中元素就是不可測集 以下將證明 代數 的勢要小於等於它...