1樓：畦哇矽
注：以前題目沒有「凸區域」的條件，所以沒有按照這個來回答。
事實上，三維空間中存在一列可數個區域 ，使得其中任意乙個都是多面體且表面同胚於球面，而且任意兩個都互相接觸。這否定了任何「 色定理」。
「同胚於球面」指的是沒有貫穿的洞。如果乙個區域是一塊橡膠，這個區域沒有洞的話就可以把它捏成乙個球。例如甜甜圈就不可能捏成乙個球。
甜甜圈有乙個洞，球面沒有這樣的洞。兩個東西能互相捏成（即所謂「同胚」）當且僅當這種洞一樣多。
下面寫出乙個合理的構造。
首先，定義區域 是「立方體殼」，就是把中心為原點，邊長為 的立方體的中間挖掉乙個邊長為 的立方體：
。然後，定義區域 是「立方體碗」，就是把 切掉一半。
。這個是我用mathematica畫的 ：
接下來，定義區域
最後， 。
這個是 。可以看出它是多面體而且沒有洞：
把這些 拼起來就可以看到它們確實兩兩接觸。這是前六個 的合影：
所以，三維空間沒有八色定理，多少色都沒有！最後：這是貓。
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