什麼叫函式思想？

1樓：

函式思想是指用函式的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題的思維策略。

函式思想體現了：在解決「數學型」問題中的一種思維策略。

具體來說，函式描述了自然界中數量之間的關係，函式思想通過提出問題的數學特徵，建立函式關係型的數學模型，從而進行研究。它體現了「聯絡和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函式思想是建構函式（即「規定思想」）從而利用函式的性質（已知+未知+規定思想）解題。

經常利用的性質是：f(x)、x的單調性、奇偶性、週期性、最大值和最小值、影象變換等，要求我們熟練掌握的是一次函式、二次函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式的具體特性。

在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函式解析式和妙用函式的性質，是應用函式思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯絡，構造出函式原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函式問題，即用函式思想解答非函式問題。

2樓：蒼龍轉生

什麼是函式思想？這個問題用一兩句話不太好說清楚。

回想學數學的過程。我們一開始接觸數學，都是1加1。學的是自然數以及加減乘除四則運算。

學完這些就可以解決生活中的一些簡單問題了。例如小明有100元錢，一雙鞋50元，問小明可以買幾雙鞋？

那麼換乙個問題，有一塊蛋糕，問如何平均分給8個人？這時候之前學的自然數就不夠用了，很自然的引入了分數。這樣我們能解決的問題就更多了。

相信大家小學的時候都學過追及問題、雞兔同籠問題等等。例如，有一群雞和兔子，共有6個頭20條腿，問有幾隻雞幾隻兔子？小學時的解題思路是假設全部是雞，那麼應該是12條腿，現在多出8條腿。

將乙隻雞換成乙隻兔子，多2條腿。現在多8條腿，也就是說將4隻雞換成4只兔子。因此是有2隻雞4只兔子。

這是小學的做法。因為每類問題都有各自的特點，所以在小學的時候我們需要分別學習。

大概是初中，開始學習方程，我們發現小學時的雞兔同籠、追及問題等等都可以列方程解決。方程方法的基本步驟是設未知數，根據條件列方程，解方程。乙個方法解決了之前的各種問題。

再深入思考，為什麼用方程方法可以簡潔的解決之前需要分別學習的問題。觀察解方程的過程，可以發現其實就是之前的算式。也就是說我們之前的解法運用的是逆向思維，而用方程方法是順向思維，更符合我們的思考方式。

這就是方程思想。

在解方程的過程中，將所有的帶有未知量的表示式和常數移動到等號一側，等號另一側僅保留0。仔細思考一下，方程方法的第一步是將未知量用字母表示，一般用x表示。我們現在將這個x看成變數，那麼經過等號左側的表示式就變成了另乙個變數。

初中時我們學習的是簡單的一元一次方程和一元二次方程。我們運用笛卡爾的發明工具，可以將等號左側的表示式在座標系上畫出。觀察影象，發現方程的解，其實就是影象與x軸的交點。

現在我們建立起了函式和方程的聯絡了。再想想初中時函式是怎樣定義的呢？因變數隨著自變數的變化而變化。

這是直觀的理解。有了這個工具我們進一步能解決更多問題，例如我們知道圓周長與半徑的關係，對於任意半徑，都可求出圓周長。加深思考，會發現這個方法是探索更一般的規律，從特殊到一般。

然而初中時函式的定義有些不嚴謹。首先說最簡單的函式一元實函式。其定義可以表述為對於實數集的子集A中的任意元素a，在實數集B中都有唯一的元素與之對應。

也就是將初中的因變數隨自變數變化而表述為對應關係。為什麼這個定義更嚴謹？例如圓周長和半徑的關係，兩個到底哪個是自變數哪個是因變數？

用對應關係就沒有這個疑問。再看這個定義，函式研究的是兩個數集之間的關係。函式通常記作f(x)。

f是function的首字母。可以形象的理解為函式是乙個電飯煲。將大公尺和水放進去，就會出來公尺飯。

放的公尺越多，出來的公尺飯越多。

寫到這，函式就是將某個量用其他的量表示出來。我們生活中面對的更多的是變數問題，例如如何將球拋的更遠；給一定長度的籬笆，圍一塊形狀為矩形的地，問如何能使的地面積最大？這些問題本質上都是研究不同量之間的關係。

這時就需要用函式思想來解決。