1樓：蔣甬杭
回想一下淘汰賽就行了。
淘汰賽對陣表就是一棵典型的二叉樹。
比賽結束後，每棵子樹都滿足樹根大於等於左右子節點。最強球隊在樹根。
N支球隊淘汰賽需要打O(N)場，沒問題吧。
備註：由於建堆時子樹的樹根也是候選球隊，所以每場淘汰賽是3選1，而不是2選1。那些一開始就在很上面的，就當做「種子隊」理解就好。
2樓：王贇 Maigo
自頂向下建堆時，最下層的 個元素最多都可能要上公升 層，所以時間複雜度為 。
自底向上建堆時：
最下層的 個元素不需要動；
次下層的 個元素最多下沉 1 層；
倒數第三層的 個元素最多下沉 2 層；
依此類推，所有元素總的移動次數最多為
這是乙個高中常見的、等差數列與等比數列逐項相乘後求和的問題。解法為兩邊同乘以公比（或其倒數）後與原式錯位相減：
故時間複雜度為 。
3樓：靈劍
雖然已經解決了還是簡述一下：
如果用普通插入的方式，則總的時間複雜度為
證明方式通過將求和放縮到積分進行，ln x的積分是 x ln x - x，再利用
這樣求和就可以放縮到兩個積分上
顯然階就是O(nlogn)了
而標準的構造方式從後往前進行，越是底層的節點需要的步驟反而越少，因為底層節點很多而上層節點少，於是節約了時間，總的時間複雜度為
證明方式仍然是放縮到積分，跟上面一樣的，不再贅述
證明求和式的階的最簡便的方法之一就是放縮到積分，對於單調函式非常有效。除此以外，錯位相加（或者叫做Abel求和公式）也是常用的方法。
補充一下，準確來說前面求和當中的log k應該是要向下取整的，但是因為每個取整的誤差不超過1，累積不超過O(n)，而這裡的複雜度總和肯定是超過O(n)的，所以這部分誤差不會影響最後結果，如果是考試題的話，最好改用：
當然結果是沒有區別的。
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