1樓：
我來試著梳理一下。
@屈竟通 的答案裡面有一句提地很好，是否編號只影響組合數量，而不影響概率。而此題出現了兩種答案，和編不編號沒有關係，之和計算方法有關，這裡面使用的兩種計算方法預設的樣本空間是不同的。
由於是否編號對概率沒有影響，為了方便敘述，分別給四個蘋果標上1、2、3、4，給三個盤子標上a、b、c。
i. 得出4/9這個答案，是將四個蘋果隨機扔進三個盤子中，共有3^4種扔法，其中恰有且僅有乙個盤子中有2個蘋果的情況有C(4,2)*3!種
ii. 而得出1/5這個答案，是使用了經典的隔板法，可以這麼理解，原本有6個完全一樣的蘋果排成一排，從中隨機抽取兩個，替換成隔板，把剩下的四個蘋果隔成3堆（可以為空），再給這四個蘋果標上1、2、3、4，按照隔板隔離好的順序擺入a、b、c盤中。一共有C(6,2)種擺法。
其中恰有且僅有乙個盤子中有2個蘋果的情況只有3種。
很明顯，情況ii中的樣本空間是情況i樣本空間的子集，如果對情況i中的扔蘋果方式作出如下規定：只能按照蘋果的編號次序扔，且編號大的蘋果不能扔到編號小蘋果的前乙個盤子裡（如把1號蘋果扔到了b盤，那麼2號蘋果就只能扔到b盤或c盤），那麼兩者的樣本空間就變得一致了。
「事件」（有且僅有乙個盤中有兩個蘋果）是一樣的，樣本空間的不同導致了事件中的樣本點不同，進而產生的概率不一樣。根據題目的意思我更傾向於4/9的答案。
2樓：
為使公式正常http://www.
現代概率的公理化定義是很廣範的 http://
zh.wikipedia.org/zh-tw/
%E6%A6%82%E7%8E%87
由於具體隨機實現的不同，導致樣本空間不同，和其子集所生的$\sigma$代數不同，既而導致概率測度P的定義域不同，得到不同的概率是正常的。如Bertrand paradox http://
en.wikipedia.org/wiki/B
ertrand_paradox_%28probability%29
在這裡我們對隨機的理解是每個樣本點的概率是相同的，但這個樣本是如何產生的呢？具體到本例就是如何隨機。
對第一種，我們可以假設每小球拋到盒子的概率是1／3，那麼這種隨機，所產生的概率是4／9，在這裡子小球是否相同不影響答案。
對第二種，我們理解為有7個相同的小球O｜O｜O｜O｜O｜O｜O板子從左到右分別記為1號板到6號板，兩兩之中插入板子，共插二個，在這裡我們理解的隨機是每插入二個板子視為一事件，認為它們的概率是相同的，如插入1號板和3號板的概率等同於插入2號板和4號板.然後構造雙射$(x,y,z)\mapsto (x-1,y-1,z-1)$,便形成一種合乎題意的組合，不難算出答案是1／5.
以上兩種答案都是正確的，有些人可能會問那若我去做具體的實驗（物理的或計算機的），答案會是幾？這和你隨機數是如何產生的和具體實驗方法都有關，例如在Bertrand paradox中實驗結果傾向支援方案2，但你不能說其他二種就是錯，數學用實驗反駁是不能令人信服的，只能從數學本身和邏輯上找它的錯誤。
最後這種問題從揣摩出題者本意的角度出發，答案應為1／5，否則「相同」成了多餘條件，若攷試或面試出此問題建議回答此答案。
3樓：Asudes
簡單化問題吧鄙人自己看到題目就想到了這樣的思路....
以乙個玩過LOL或者DOTA類遊戲的人來說簡直是太簡單了你就好比你是4個人一起玩一局遊戲然後大家的英雄都一樣（都是同乙個英雄，假設） 你有怎樣的開局狀況？ 怎麼去分路？
4 0 0 共3種
3 1 0 共6種 （原因： 3個人打一路另外乙個人打單可以有2種選擇 ）
2 2 0 共3種
2 1 1 共3種
我方使用 2 1 1戰術的概率就是5分之1啊~ 我又沉迷遊戲了！！ 萬惡的人生樓主命題是4個相同的蘋果並沒有涉及到編號所以我認為是不編號
4樓：
en.wikipedia.org/wiki/Twelvefold_way
我認為，如果「不同的盤子」讓大家同意區分盤子，那麼「相同的蘋果」應該理解為不區分蘋果。
純屬個人意見，如果對解讀有異議也莫來爭。因為若問題有歧義，那麼花時間爭辯也沒有意義。
兩種解讀的結果不同，這很正常
不區分蘋果的｜OO｜O｜O 對應區分蘋果的十二種情況不區分蘋果的｜OOOO｜｜ 只對應區分蘋果的一種情況
5樓：屈竟通
) 也並未規定自己的概率，更不必然滿足「等概性」。「等可能性地選取」是一種賦概法，且正是由「隨機」二字來表示。所以問題 2 的關鍵僅在於「隨機 (選取) 的物件是什麼？」
a. 隨機選盤子。如果「隨機」是表示「每個蘋果分別隨機放入三個盤子中的乙個」，那麼物件是盤子，樣本空間的大小是 3^4=81。
而各種「組合」就包含了數量不等的「樣本點」，組合本身則不是樣本點。所以答案為 n/81 的形式，約分後分母是 81 的因子，所以 1/5 不會是正確答案。
b. 隨機選組合。如果「隨機」是表示「對所有組合的隨機抽樣」，那麼每一種「組合」本身就是樣本點。
用隔板法可算出樣本空間大小為 C(4+3-1,3-1)=C(6,2)=15，有利場合共 3 個，故答案是 3/15=1/5。
題目語義的確有爭議空間，表達不夠確切。我傾向於前一種理解，如果想要表達後一種意思，即「賦予每一種組合以相等概率」，至少有乙個更確切的表述方式：
把四個蘋果按照數量隨機分配給三個不同的盤子。(因為「不區分個體」的組合只反映數量特徵)
這還不夠理想，乙個沒那麼簡短但真正確切的表述方式：
從把四個相同的蘋果放入三個不同盤子的所有放法中，隨機選擇一種來放，有且只有……
附錄：詞語「隨機」的含義
「隨機」要區別於「任意」，表示變數遵循某個概率分布 (http://
zh.wikipedia.org/wiki/%
E9%9A%8F%E6%9C%BA
)。在用於「選擇」「樣本」「抽樣」的語境時，「隨機」又有「等概性」的含義，至少在習慣上如此：
1. (簡單/純) 隨機抽樣 http://
zh.wikipedia.org/wiki/%
E6%8A%BD%E6%A8%A3
3. 教材 A First Course in Probability.Sheldon Ross.
8ed.Prentice Hall.2010 在乙個例題中對於術語「randomly」的解讀 (P.34)
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