1樓：陳澤坤
這個問題太難啦太難啦( )
不過很簡單的情況還是可以有的
你所要找的也可以說是群G的乙個最小的忠實作用，如果這個作用是傳遞的那麼它一定和G在乙個子群H上的左作用一樣
比如說對於有限單群S，它的任意乙個非平凡的作用都是忠實的那麼你找它的最大的乙個真子群H，如果[S:H]是k的話，S在H的陪集上的左作用就給出了S到S_k的嵌入啦w
把A_n和PSL(2, p)拿來當例子感覺這個界還可以(逃)
2樓：
這種問題，你應先搜一下，簡單來說對某群如 ,我們有一些結論如The smallest symmetric group $S_m$ into which a given dihedral group $D_$ embeds
說明一下，結論不在答案裡，在提問裡。假設 ,是你想求的最小的 ，我們有 2 \end\right. ," eeimg="1"/>其中 代表如果 可以素分解為 ,那麼 ,你可以看到即便是乙個很特殊的群，它的結論也是很不平凡的，於是我們猜想對一般群是沒有結論的，實際上也確實如此，Smallest permutation representation of a finite group?
這個鏈結給出一些其他群的結果，也同時說明現在沒有一般的結論。
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