1樓：拼勃向上
這麼做沒什麼問題。
對抽象函式性質的推理是數學的基礎功課了，然而它有個致命缺陷，就是人可以憑藉直覺去推理，但是計算機不行。
作者並不是不知道抽象函式的推理不可以，只是發現，想用計算機實現它，不容易。
因此，作者想用乙個具體的函式來代替抽象函式，通過驗證具體函式來推導抽象函式的性質。這是可行的，然而只做對了一半。
如果抽象函式滿足某些性質，那麼具體函式也滿足，可是反之不然。具體函式擁有特殊性質，與抽象函式的推論無關，這是乙個麻煩。
比如y=x+1，我們要想辦法，把它平移成奇函式，那麼我們既可以移動x，x』=x+1，也可以移動y，y』=y—1，兩種辦法都可以得到奇函式，我們卻不知道哪種靠譜。
乙個巧妙的解決辦法是，用一組函式來實現題主所說的操作。
比如，y=x，y=x^2， y=x^3，用三個函式來嘗試，就遠比乙個函式靠譜。
當然，這樣依然不能保證沒問題。不過我們只需要相對管用就行了。
2樓：不知道
我專門寫了一篇關於函式影象變換的文章，側重於影象上每個點的移動，而不是座標系的移動，希望你能看明白
不知道：4#函式影象變換與函式表示式變化之間的關係
3樓：Steven han
路人。第一眼看成抽象代數，遂決定拜讀一下
剛開啟文章，封面給我畫了幾個二次函式
也許是為了方便理解？？？（才怪）
然後看見「有高考任務的同學請止步」
定眼兒（睛）一看
抽象函式！
再往後看，上大學之後，關於數學沒看過這麼多漢字了（sigh）
最後，高讚答案講的非常清楚了
變數替換絕不是函式復合啊
變數叫x，叫t，完全無差
簡單舉例：
2a：已知函式f(2x+a)是偶函式，則f(2x+a)= f(-2x+a)，令t=2x，f(t+a)= f(-t+a)，根據已知的函式自對稱公式，f(t)關於x=a對稱，即f(2x)關於 x=a 對稱。
看到了嗎，這又和標準答案互斥，標準答案是f(2x)關於 x=a/2 對稱 。
f(t)關於x=a對稱
這句話就很令人費解，關於t的函式，x是哪兒來的？
顯然應該是
f(t)關於t=a對稱
這樣一來再帶回2x，得f(2x)關於2x=a,即x=a/2對稱就是自然的了
當你發現你的這一問題時，關於此的一切疑問都講迎刃而解祝好。
4樓：Narc
數學裡函式這一套東西歧義太多，f(t) 是引數為 x 的函式還是引數為 t 的函式還是引數為 t 時的返回值。
建議統一使用 lambda 表示式表示函式。
5樓：Richard Xu
最大的問題就是不能理解什麼叫變數代換，按照這位知友的理解方式，學不定積分/定積分的時候估計會死得很慘。
以最後作者所謂「合理的推導」為例：
1a：f(x+a)= f(-x+a)，令t=x+a，則-x=a-t，f(t)=f(2a-t)即f(x)=f(2a-x),根據函式自對稱公式，f(x)關於x=a軸對稱。（而事實上f(x+a)= f(-x+a)本身就是f(x)關於x=a對稱的充要條件）
這個推導的答案竟然與「標準」答案是相同的！不知是否有朋友看出上述推導的問題？f(t)=f(2a-t)其實只能證明f(t)關於t=a軸對稱，而t是個新的復合函式：
f(t)的是f(x)的圖形向左移移動a單位的新函式。試問：y=f(x)對稱軸和y=f(t)=f(x+a)的對稱軸相同？
這個結論可以隨意找出反證實例證偽。上述的矛盾的產生源於抽象函式表示式的資訊缺陷：抽象函式根本無法對應座標系位置：
f(x)與f(t)在抽象函式角度，是相同的函式表示式。抽象函式表達本身不包含函式圖形位置等資訊。
2a：已知函式f(2x+a)是偶函式，則f(2x+a)= f(-2x+a)，令t=2x，f(t+a)= f(-t+a)，根據已知的函式自對稱公式，f(t)關於x=a對稱，即f(2x)關於 x=a 對稱。
看到了嗎，這又和標準答案互斥，標準答案是f(2x)關於 x=a/2 對稱 。
1a的錯誤在於，作者混淆了t=x+a作為變數代換和作為復合函式t(x)的概念。f(t)作為t的函式，和f(x)作為x的函式的圖象是一樣的，這是變數代換；f(t)作為x的函式，和f(x+a)的函式是一樣的，這是復合函式。所以「試問」得出的矛盾並不是資訊缺陷，這是作者自己的理解有問題，「f(x)與f(t)在抽象函式角度是相同的表示式」這句話的前提是將t代換為x，而不是說t是x的某個函式t(x)。
2a的錯誤在於，f(t)並不是關於x=a對稱，而是關於t=a對稱，於是當將t代換為2x時，f(2x)關於2x=a即x=a/2對稱，這是作者自己推導的錯誤。
至於作者所說的平移論導致的矛盾，實際上的做法應該是這樣的：f(x+a)與f(x)的對稱軸間距離是a，於是f(2x+a)與f(2x)的對稱軸間距離是a/2，然後由於f(2x+a)才是偶函式，於是f(2x)的對稱軸非零，將f(2x)放縮回f(x)的過程中，對稱軸與零的距離翻倍，所以f(2x+a)與f(x)的對稱軸距離才變成了a。
所以作者所說的「和函式的初始位置無關」是錯的，正是因為作者誤認為f(x)和f(2x)的對稱軸從原點出發，才導致f(2x)變回f(x)時對稱軸的距離不變，進而作者才會誤認為f(2x+a)與f(x)的對稱軸間距離也是a/2。
具體例子也很簡單啊，取f(x+a)=x^2和f(2x+a)=x^2，反推一下不就知道了：
f(x+a)=x^2 => f(x)=(x-a)^2 對稱軸x=a
f(2x+a)=x^2 => f(x) = [(x-a)/2]^2 對稱軸x=a
我沒懂作者為什麼覺得f(x+a)是偶函式的例子會很難找……a是常引數而已，把它當做定值就好了。
6樓：第六天魔王
猜想這個人大概是高一學生，從小到大分別說：
1.首先乙個是這個人不會通過例子來理解數學，只要拿出幾何畫板，畫乙個 的影象，再將k、b連續變化，看看隨之如何變化，大概就能想明白他那一大片長篇大論，沒什麼實質性的內容，而且也都是錯的
2.其實更好的例子應該是三角函式 ，然後看 和 連續變化下影象如何變。不過估計這個同學還要過乙個多月才學到這個，現在有這些困惑也不奇怪
3.樓上已經有人說得差不多了，有這個疑惑，就是因為函式這個概念的描述，像x、y、f等等各個字母互相串用，導致理解起來概念不清的問題，包括很多老師也沒注意到這其實是語言上的問題
7樓：biaogle
請先搞明白，已知f(x)的時候，什麼是f(2x)，什麼是f(2x+a)，還有就是要知道，偶函式不一定只有乙個對稱軸
另外，奇函式不一定只有乙個對稱中心，這個世界存在即是奇函式又是偶函式的函式！週期函式有無數個不同的週期，但是通常只有乙個最小正週期，有的週期函式沒有最小正週期，有的函式對稱軸可以是所有實數，有的函式對稱軸可以是所有有理數
8樓：木木
看的頭大。大概讀懂你的意思，簡單吐槽下好好研究下初高中的證明格式吧，把你的想法用簡潔、明了的數學語言表述出來。不用整那些大學的東西，我大學數學不會。
我有教一些初高中學生，因為是一對一所以很多時候學生都敢於把自己的看法給我分享，真的是一言難盡，很多學生對一些概念的理解不夠透徹、有所偏差，所以平時做題沒問題一旦考的細節一點或者偏一點立刻暴露。回過正題吧:
我覺得最能直接解釋題主疑惑的是這個地方
前半句沒錯，後半句錯了。座標原點在f（2x+1）處，根據平移規則（或者自行作圖觀察）f（2x）的位置是x=0.5，但f（x）的位置不是x=0.
5，而是x=1，因為從f（2x）變換到f（x）是需要對橫座標進行放大的（2倍）。
9樓：cdh1075
題目：存在一fx，f(x+a)為偶函式且f(2x+a)為偶函式，請問能推導出什麼？
解答：（1）由f(x+a)為偶函式，可得fx存在一對稱軸為x=a（2）由f(2x+a)為偶函式，可得fx的存在一對稱軸為x=a/2由（1）和（2）可知，fx至少存在兩條對稱軸，為a和a/2思考：有沒有這種函式？
有啊，三角函式，比如fx=cosx
10樓：
哈哈哈哈哈哈哈哈哈，少年我很佩服你的質疑精神！
我上高中的時候也很煩這種題！
而且「抽象函式」這個名字確實起得非常糟糕！！！
我進來的第一反應就是物件導向裡的抽象函式。
哈哈哈，不過少年這次真的是你暈了。
若f(nx + a) = f(-nx + a)
那麼f(x)的對稱軸是a
f(2x)的對稱軸就是a/2
其實這跟n一點關係都沒有。
你想一想如果f(x + a) = f(-x + a)對於所有x都恆成立
是不是無論n是多少，f(nx + a) = f(-nx + a)是不是對於所有x也都恆成立？
所以本質上f(2x + a) = f(-2x + a)和f(x + a) = f(-x + a)是乙個意思，刻畫的都是同一種函式。
答案顯然是一樣的。
「抽象函式」這個名字起得確實不好，槽點太多…我都無力吐槽了……
不過這種用法倒是很常見的。以後你解函式方程、微分方程……解的都是一類函式，而不是某個具體的函式。
11樓：海龍的帽子
講道理，我並沒有讀出什麼矛盾的地方，開篇給的倆題我驗算了一遍也沒什麼問題，可能是我沒有讀懂作者想表達的意思。
我個人感覺，作者可能是把函式本體給搞岔乎了，因為我注意到他提過一句「我可以設它們相等」，但是不能隨便設兩個題的f相等，畢竟它們各有各的軸對稱性質，這種軸對稱問題如果隨便設相等的話經常會只有週期函式甚至常函式同時滿足兩邊性質。當然我也不敢肯定就是這裡出了問題，畢竟我並不理解這篇文章
12樓：
你不想想看為什麼數學專業的大學生不認為你說的問題是問題呢？
或者說你就是揣著明白當糊塗？
一上來就說「為了為難學生」，你是在認真搞笑嗎？工程應用裡你哪找得到能具體寫出來的函式？都是抽象的好不好？從它滿足的方程裡得到他的存在唯一適定性這是最基本的了吧？
至於偶對稱性，你只要發揮你在知乎提問的勇敢精神，去問問你的高中老師，他肯定能給你解釋，然後你謙虛地聽一聽，別自以為是，聽懂也不困難。
寫了幾段話，我意識到在這裡給你解釋真是浪費時間，你這水平還不如那些證明哥猜的知乎民科，脾氣倒是乙個德性。
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