1樓：中梓星音
可以嘗試把結論背下來
0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932,
或者Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2)其中D1=0，D2=1
2樓：「已登出」
學生年齡小的話，建議用容斥原理來做吧。
6!–C(6,1)*5!+C(6,2)*4!–C(6,3)*3!+C(6,4)*2!–C(6,5)*1!+C(6,6)*0!
組合數表達不規範，見諒…（手機不會排版TAT）C(6,i)*i!就表示選i個人坐在他們自己的位子上，然後其他人隨便坐。
容斥原理對小孩子來說似乎簡單一點？隨便畫幾個Venn圖就可以幫助他們理解其中的道理了。我個人是更喜歡用遞推方法求這個問題的解，可是智商不夠用如我在高中的時候自己想那個遞推關係想了乙個多小時…-_-#
如上。題主取捨一下吧～
3樓：
當n個編號元素放在n個編號位置，錯排的方法數記著D(n)～
⒈把第n個元素放在乙個位置，比如位置k，一共有（n-1）種方法；
⒉放編號為k的元素，這時有兩種情況：
1°把它放到位置n，那麼，對於剩下的（n-1）個元素，由於第k個元素放到了位置n，剩下（n-2）個元素就有D(n-2)種方法；
2°第k個元素不把它放到位置n，這時，對於這（n-1）個元素，有D(n-1)種方法；.
於是有：
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
然後知道這個遞推公式後就可以以告訴小朋友了～
D(1)=0
D(2)=1
D(3)=2
（前三個應該很好想通的～）
D(4)=(1+2)·3=9
D(5)=(2+9)·4=44
D(6)=(9+44)·5=265
這樣小朋友就能想通啦～
不過我小時候好像是老師直接摔了這樣乙個方法給我們，說把前兩個錯排方法總數加起來乘以前乙個被錯排的數，當時覺得好神奇，也是記住了，後來才知道這個遞推式了…
不過講一講還是可以的，至於如何把D(n)解出來就當課後作業給願意思考的萌寶寶吧哈哈～
真的是我的錯嗎，求解答？
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