級數重排定理能否推廣到R n上?

時間 2021-05-29 22:49:56

1樓:

The Remarkable Theorem of Levy and Steinitz

ON RIEMANN』S THEOREM ABOUTCONDITIONALLY CONVERGENT SERIES

2樓:Yuhang Liu

向量值級數條件收斂當且僅當所有分量都收斂且至少有乙個分量條件收斂;你可以重排某乙個條件收斂的分量使得它收斂到給定值,但是你不能保證[同時重排]多個不同的分量使得它們各自收斂到各自的給定值;如果某個分量絕對收斂(因為我們的條件只假設至少有乙個分量條件收斂,並不需要所有的分量都條件收斂),那麼重排對這個分量顯然沒有任何影響。

這個問題問得太「泛」了,如果再深入思考一下,多考慮一些例子,說不定也能問出一些有意義的問題。這種問題基本算是「無窮形式的組合問題」;我記得以前聽過一些做組合和做邏輯的人講過級數重排相關的具體問題,大概是說什麼樣具體的重排能夠導致收斂到什麼值,以及「代價最小」的重排大概應該長什麼樣子,等等。

能均分定理何時失效?

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