1樓：西早
物理直觀解釋，模擬成拿水管子往池塘放水，要求得出放水過程中水波拍打岸邊的變化。輸入訊號：水管子的水量（連續函式，每時刻的數值表示該時刻放入幾滴水），單位衝擊函式：
一滴水，衝激響應：風平浪靜時滴入一滴水引起的池塘拍打岸邊的變化（隨時間變化的函式），輸出：放水過程中水波拍打岸邊的過程。
怎麼理解卷積，代表了瞬時行為的持續性後果，每時刻拍打岸邊的浪都是之前所有狀態輸入水滴引起波紋的疊加；（函式函式的卷積本身就有點雙重積分的意思，比乘積來說多了一層時間積分）
乘積：瞬時行為的瞬時後果（因為轉換為頻域所以不必考慮時間軸的影響）
2樓：八卦掌
《訊號與系統》中有詳細講解，我想敘述一遍 。
對於線性時不變系統，輸入訊號 持續輸入的過程，可以看成是每一時刻輸入乙個幅值為 的瞬時脈衝，輸入的每乙個瞬時脈衝，都會產生乙個對應的響應。每一時刻，都向系統輸入乙個瞬時脈衝，對應地，每一時刻都產生乙個瞬時脈衝響應。系統的總響應，即為無限個瞬時脈衝響應疊加。
為了套用微積分定理，易於解析，常把訊號分解的表示式湊成積分形式，乙個常規的積分表示式 包含被積函式 和積分變數的微分 。其中 為無窮小，於我們的目的是多餘的，為了構成積分形式，必須包含 ,人們只能在乘乙個 的同時再乘乙個 ，乘的用於構成積分形式，乘的 是附加產物，積分是無限求和，相加的每一項應為 乘以幅值為1的 時刻脈動的瞬時脈衝 ，把 和放進去， 和 合在一起為 時刻脈動的衝激訊號 。由於 的參與，脈衝幅值由1變為無窮大，出現衝激訊號。
這是樓主問題中衝激響應的前身。輸入訊號分解後的每一項的通式為 ， 即為時刻的瞬時輸入脈衝。若 的響應為 ，在時不變系統中， 的響應對應為 ；若系統又是線性系統， 的響應為 ，把線性系統的各個瞬時脈衝響應疊加起來為 ，即為卷積式，並且出現了衝激響應訊號 。
分解輸入訊號時，用的是瞬時幅值為1的脈衝訊號，到後來為了湊成積分形式，而演化成瞬時幅值為無窮大的衝激訊號，同時引入衝激響應，把乙個看似毫無關聯的衝激響應帶到我們的視野中。
這就是輸入訊號卷積衝激響應就得到輸出訊號的大體原因。
結論乍一看確實有點不可思議，這就是訊號分解的特點，變更了乙個觀察世界的角度，會產生不一樣的效果。也許這就是角度的魔力。同樣的問題，乙個角度很困難，另乙個角度也許很容易。
如有疏漏，希望指正~
3樓：
介個問題讓我想起了離散域裡系統識別（System Identification）的經典問題，那就是通過輸入、輸出訊號來估計系統衝激響應的序列 來辨識系統。z域的系統函式是從時域的衝激響應經過z變換來的，即 。
這正好說明了，系統的時域衝激響應函式包含了系統本身的屬性資訊，我們在離散域的系統識別中可以利用它。一般來講，在訊號處理問題中，系統函式為有限衝激響應形式，在控制問題中則為傳遞函式形式。
假設連續域，當然離散域也大同小異。
衝激函式是滿足狄拉克函式的性質的，也就是 ，且 當且僅當時成立，其餘但凡不是0的地方，該函式都是沒有值的。
系統對於該函式的衝激響應為 ，這是乙個包含了系統本身的屬性資訊的函式。
所以，當輸入訊號 卷積描述系統本身性質的函式響應 時，就可以得到輸出訊號 啦。
看上去是那麼自然的事情，可以想象成你在做黑盒測試。而系統的衝激響應函式描述了它本身的性質，這個就是黑盒內部的情況描述。
一般來說，很多系統的衝激響應都是在時域裡的起始階段有乙個峰，接著幅值逐漸下降。
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