1樓：朝聞道
因為有限集的優良性質比非有限集更多
在很多情況下，很難找到乙個滿足較強限制的條件，這個時候，用「有限」這個相對較弱的「限制條件」，來代替「非有限」這個較強的「限制條件」，無疑是非常方便的
比如對上例而言，將非有限替換成「有限」的，原因就在於任意有限數，如果由無數的數的和得到，z則這些數的集合的上確界的下確界必為0
所以這是需要避免的
2樓：Pippy
天哪這個排版好差。我沒有仔細跟全部的證明過程。一般來講有限覆蓋 (finite cover) 是有關緊集 (compact space) 的證明的關鍵技巧。
很明顯 [-1, 1] 是緊的，任何乙個能罩住 [-1, 1] 的一組開集都有乙個有限的能罩住 [-1, 1] 的子集。在這個問題的條件裡，我們在 [-1, 1] 的每乙個值 周圍都能找到乙個開集 ，以至於在這個開集裡這個不等式滿足於乙個值 0" eeimg="1"/>。很顯然， 可以罩住 [-1, 1]，那麼我們可以找到乙個有限子集 也可以罩住 [-1, 1]，那麼選 0" eeimg="1"/>，不等式在整個 [-1, 1] 上都滿足 的條件。
為啥有限非常重要，因為有限個大於零的數的最小值還是大於零！如果不取乙個有限子集的話，那麼同樣的邏輯需要選 ，這個就有可能是零了！所以同樣的證明在乙個非緊集，比如 (-1, 1] 或者 [-1, ) 上，是行不通的。
關於有限覆蓋定理還是有點不懂，為什麼只能對閉區間適用呢？
William 如果是開區間，假設為 0,1 則H 是它的乙個無限開覆蓋，無論n取多大，總存在乙個區間 0，1 n 不被覆蓋。而如果是閉區間，假設為 0,1 則H 是它的乙個無限開覆蓋，不論n取多少，總存在乙個區間能完全覆蓋 0,1 所以對於開區間，對從區間內逼近的這種無限覆蓋，不能取有限覆蓋。 理...
有限覆蓋定理和實數連續性有什麼關係？
Leonhard 你的感覺沒錯，確實容易產生這樣的感覺。因為緊緻性 簡稱緊性 的定義本身是與實數連續性沒什麼關係的 我更願意稱這裡的 連續性 為完備性，因為我總感覺連續性是用來描述對映的，完備性更科學一點 首先，什麼是緊性？就是任意開覆蓋都有有限子覆蓋。怎麼理解呢？實際上，緊性就意味著一種 有限性 ...
為什麼這裡要設 1 2a
予一人 這個限制的目的是為了保證 1,eeimg 1 這樣的話，就能保證 而不會取到零。即1 Rightarrow N left frac right geq1.eeimg 1 為什麼要保證 不為零呢？這是為了照顧到極限 定義的通常表述方式。回顧一下，這個定義是說 0,exists N 0 s.t....