1樓：gnak
首先的首先的首先，在教科書上最簡單的法則就是用第一階段回歸中的F統計量（原假設為所有工具變數都為0），若F>10則可以認為不是弱工具變數
Stock & Watson，introduction to econometrics, p444
如果你用stata的ivreg2或者ivreghdfe跑回歸，並且在option裡帶上first選項來報告第一階段結果，你會看到下面這個圖：
ivreg2或ivreghdfe的第一階段回歸結果
第乙個F就是我們上面提到的F。那第二個F是什麼呢？我們看看help檔案：
Sanderson-Windmeijer F-statistics
以及Sanderson-Windmeijer (SW) F test被提出的文章：
總的來說，SW的F就是乙個在有多個內生變數時看的統計量，做一些簡單的回歸一般是用不上。
同時，往下拉之後有乙個Cragg-Donald Wald F statistic以及他的critical values：
Cragg-Donald Wald F statistic
大概就先更到這，學了更多再繼續更！
2樓：柯道不爾
F統計量要超過10其實是Cragg-Yogo檢驗的特例。
解決how week is week 這個問題必須要你自己來設定乙個目標，而課本常用的F統計量大於10是為了使估計的bias不超過5%。
3樓：慧航
弱工具會導致工具變數的估計之嚴重偏向OLS的估計值，而且假設檢驗也失效了。
對於偏差的分析，推導過程從略：
首先，偏差的方向是與OLS一致的。其次，影響IV估計偏差的因素有：若工具、內生問題的程度以及過多的工具的問題。
檢驗：也就是題主提到的F>10的條件。還有別的辦法：
那麼該怎麼做呢？
嗯嗯，我就不翻譯了。
其實就像notes裡面說的，F-statistics只是乙個rule of thumb，並不是十分精確。或者說，這只是個檢驗，不是個「假設檢驗」，因為沒有null hypothesis。當然notes裡面提到有人做了檢驗弱工具的假設檢驗。
我自己的理解是，如果你的IV估計結果跟OLS估計結果差別很大，似乎不太需要關心這個問題，因為弱工具會導致你的估計結果偏向OLS估計結果。但是如果你的結果跟OLS結果差不多，檢驗一下弱工具是非常必要的。
回到題主的問題。如果第一階段回歸裡面，工具變數的回歸係數不顯著，自然不是乙個好的工具。這個回歸係數自然越顯著越好。
但是這裡有個很微妙的東西是，即使這個係數顯著，如果工具跟其他的外省變數有比較強的共線，那麼實際上真正有效的variation就不會太多，也可能導致弱工具的問題。所以工具變數第一階段回歸係數的t-value似乎是若工具的既非必要又非充分條件。同樣，如果F值小肯定不行，但是如果F值大，也還是不能就說明你的工具不弱。
所以，說了這麼多，我好像就是在說，這個問題我也不確定。。。唉。。。
注：以上截圖內容來自Songnian Chen的講義。還有Cameron的微觀計量印象中也講了弱工具的問題，可以參考一下他的書。
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