1樓：mikebaby
非常好的問題，可惜關注的人太少。
我也再思考這個問題，那些不能用規律解決的問題與可以用規律可以解決的問題有何差別？數學差真的是不好解決呀！
2樓：
在結構力學中，自由度的概念是用來區分結構與機構。當自由度大於0時，為機構，自由度為0為結構。
結構力學只能解決自由度為0的結構問題，不能解決機構的問題。
回到剛才的數學定義的例子中，3個變數x、y、z，當x+y+z=18，自由度為2，要想自由度為0，必須補充兩個方程。
如果將補充的兩個方程加上，三個未知數，三個方程，就可以唯一的解出X，Y，Z的結果。
所以，直覺結合線性代數的知識告訴我們，自由度可能就是矩陣方程的變數數目-矩陣的秩。
從有限元的角度，我們也可以從乙個側面來推敲這個問題。
這是我在某本待出版的書中寫下的對有限元的認識：
從數學上說，有限元法是偏微分方程定解問題數值分析方法的一種新進展；從力學上說，有限元法是基於變分原理的力學問題的近似解法；從結構工程上說，有限元法是結構力學的矩陣位移法在連續介質力學中的深入應用。
有限元法是將乙個連續的場離散為若干個有限的小單元。這些單元的幾何，物理屬性簡單明確。每個單元可以採用較少的引數，利用簡單的代數方程，進行描述。
而每個單元的代數方程組合後形成的代數方程組，可以近似的描述本該使用微分方程組描述的連續場。求解此代數方程組，即可得到連續場問題的解。
要想有限元能夠求解，即代數方程組能夠求解，代數方程組的自由度必須為0。
這樣是不是就把結構自由度的問題和數學的代數方程組自由度的問題建立了聯絡。
我猜想這會不會就是結構自由度判定的數學背景。
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