1樓：Pika369
5!/2恰好是五階交錯群(Alterning group) 的所有元素的個數。然後我們知道 是非阿貝爾單群，因此是不可解的。
但是Feit–Thompson定理告訴我們，所有元素個數為單數的有限群都是可解的，因此5!/2不可能是單數，那麼它是偶數。
2樓：helloender
證明：2^(1/n)都是無理數,其中n≥3且n∈Z答：若2^(1/n)是有理數，易知2^(1/n)>0，則設p/q=2^(1/n), 且p,q∈Z*, (p,q)=1.
則有p^n=2*q^n=q^n+q^n
由費馬大定理，形容x^n+y^n=z^n的方程當n≥3,n∈Z時無正整數解
矛盾Q.E.D.
3樓：真狗熊
去新疆出差，看見航空雜誌上某礦泉水廣告：該礦泉水採至地下千公尺岩層，保證純淨。是來自於一億年前地球的饋贈。
看著差點樂出聲來。村里正常打水井，十來公尺足夠了。就算說現在地下水枯竭，打上百公尺的井也都有點過分了。
這打了上千公尺，都打到中生代地層了。要是我沒猜錯，肯定是打油井失敗，抽點水出來彌補一下損失……
4樓：布油biu
晚上天為什麼是黑的？
以下是幾個常見的下意識回答及反駁：
因為太陽在地球另一面呀。>>>宇宙中那麼多恆星，它們的光線在真空中又不衰減，而且比太陽亮的多了去了，為什麼照不亮夜空呢？
因為地球有大氣層阻隔了呀。>>>那你上月球也還是黑的。
因為恆星太遠啦，所以我們看上去很小一點，不足以佔滿整個夜空。>>>恆星多到理論上我們的視線隨便取乙個射線方向都會有一顆恆星對應，應該能完全覆蓋夜空才對。
乙個可能的答案：因為宇宙在膨脹宇宙中離我們越遠的物體遠離我們的速度越快，且時空的膨脹是完全可以超過光速的，這使得遠處的光線在到達地球的過程中有兩種可能：
1、 不能到達地球；
2、 可以到達地球，但波長被拉長，即「紅移」。
所以不是沒有光，而是它們都紅移出了紅外線範圍，變成了不可見光。
隨便搜了個詳細答案：
光速每秒約 30 萬公里，為什麼夜晚站在空曠的田野四周還是一片漆黑？
5樓：
電子、資訊領域有的時候有乙個很有意思的現象：做兩個很複雜的東西（同乙個東西做兩個）比做乙個很複雜的東西和乙個很簡單的東西要容易，或者反而更好。
某品牌十幾年前的的計算器，有好幾種型號，區別主要在於一些型號功能（計算模式）更多。可它們的硬體實際上幾乎完全一樣，唯一的不同在於8個焊接點（暫且這麼稱呼吧），有的型號是0號焊接點被焊上，有的型號是3號焊接點被焊上，等等等等。然後計算器通電之後檢查是哪個焊接點焊上了，來決定提供哪些功能。
當時的我就很不能理解，買低端型號的，實際買到的東西，價值（成本、生產難度等）跟高階型號完全一樣，卻便宜得多，功能完全沒發揮出來，而且是人為限制它的發揮（發揮其功能根本不需要任何額外成本），這不符合我的世界觀。
說點後續，有人發現了這個秘密，把低端機器拆開，3號焊接點的線路用小刀挖斷，然後用鉛筆把0號焊接點塗上（石墨導電），於是計算器公升級了，跟高階型號一樣的功能。
再後來可能廠家也發現這樣不行了，於是新一代的產品，把這些電路給藏起來了。拆過機器的應該都見過很多電路板上有乙個黑色凸起來的圓形大傢伙，裡面封裝了晶元。那些電路被藏在這個黑色大傢伙內部了。
也有人冒險把這黑色大傢伙挖開，嘗試公升級。可行是可行，但很容易搞壞，畢竟那裡面電路很精密，稍不留神就報廢了，成功率很低。
看到沒，低端機器的功能是用和高階機器一樣的晶元和電路實現的，核彈打蚊子。至於這麼做的好壞，不評價。
再舉個例子，RISC-V晶元，想把a0暫存器的內容複製乙份放進a1暫存器？直接複製是不存在的，雖然這個操作看起來非常簡單。可行的方式有，計算a0+0，結果寫入a1，或者邏輯位運算a0「或」0，結果寫入a1，或者a0「與」-1，結果寫入a1。
或者其它的運算。總之，只能通過運算來完成。
憑感覺也能想到，加法器的電路還是挺複雜的，邏輯運算的電路，雖然說不上覆雜，但做一次運算的代價比起直接複製，似乎還是大了不少。核彈打蚊子，對吧。沒辦法，你只有核彈。
但是總得來看，可能不提供直接複製的指令是個更好的選擇，因為可以少實現一種指令，省電路。省錢是一方面，另一方面，這是我聽說的不一定正確請大家自己判斷，電路少有利於減少電損耗。當然，減少指令的數量可能也在一些方面很有優勢。
6樓：旭-ASAHI
任何高階的語言用在一些平凡的例子上時都可以稱作核彈打蚊子...
把時間視作底流形，空間視作其纖維，形成乙個纖維叢，那麼質點的運動就是這個纖維叢上的截面。
7樓：
我說乙個以前上數論課的時候聽到的。我們可以證明有無窮多個素數。假設只有有限個素數，那麼
為有理數。但是由 Apéry's theorem 可知， 為無理數。矛盾。所以一定有無窮多個素數。
8樓：linrany
典型就是洛谷P1001 A+B Problem。就題面意思，給定a,b要求輸出c=a+b，資料範圍還是int內的。
A+B Problem - 洛谷
然後題解裡面有Link-Cut Tree，樹狀陣列，Splay，SPFA，Dijkstra+STL，網路流，字典樹，線段樹。。。。給當時還是個萌新的我以心靈巨大打擊。（還好爺現在都會了）
9樓：
證明√2是無理數
證明：假設它是有理數，那麼√2＝p/q，p與q互質那麼2＝p/q
整理的2q＝p
即q＋q＝p
由費馬大定理可知，這個方程沒有正整數解費馬大定理：x^n＋y^n＝z^n在n＞2時沒有正整數解因此p與q不可能互質，換言之√2是無理數，得證。
10樓：Leif
我們的老教授對我說：你的科研有90%解決的是粗製濫造的問題，我說：剩下的裡面有90%解決的是偷工減料的問題。
大系統裝好了發現執行不起來，懷疑看到的圖紙和實物根本不一樣，怎麼辦？絞盡腦汁各種測量分析猜想推斷，最後拆開一看噢真的不一樣。
那麼造的時候為啥不能做得和圖紙一樣呢？
11樓：
幾個星期前我跟著公升醬學到了乙個例子：
用大家都喜愛的Yoneda Lemma證明數域 （實際上可以替換成含么環 ）上矩陣的行或列變換可以用矩陣表示，以及說明具體是個什麼表示法。
雖然Yoneda Lemma倒稱不上核彈，但後者的的確確是只蚊子。
我們考慮範疇 ，它的物件是全體正整數 ， 的元素是 上的全體 矩陣，態射復合就是矩陣乘法，例如 ，那麼 . 單位態射 就是 階單位陣。
那麼 是乙個反變函子，它將整數 映成全體 矩陣構成的集合，將態射矩陣對映成右乘 矩陣的對映
行變換是什麼呢？我們可以把所有 行的矩陣看做是 的物件們的像中的元素，如此行變換保持函子 對物件的對映（畢竟集合有無序性），更進一步地說，就是函子到其本身的自然變換，記做 。其自然性在於矩陣的右乘保持行變換。
因此，由Yoneda Lemma，有雙射 換言之行變換與 矩陣一一對應，更確切的講，是通過 ，也就是將行變換作用到 階單位陣上得到的。而通過Yoneda embedding，我們將乙個態射 ，或者說矩陣，對映成自然變換 ，考察它的具體的作用，例如說對 的作用，其實不過是在末尾再添乙個箭頭 ，於是變成 .
於是，我們將對行矩陣的行變換對應成了左乘階方陣的對映，並且也知道了確切計算的方法，無非就是對單位陣進行同樣的操作。
然後，我們當然可以過渡到任意矩陣的行或列變換，這就證明結束了。
但這除了練習Yoneda Lemma還有什麼用呢，用李文威的話講：
雖然李文威不是在講這個例子
12樓：宅167
先講個笑話。
說乙個正經的，甲烷的燃燒反應大家應該知道吧 CH4 + 2O2 == CO2 + 2H2O
但是現代的化學反應動力學機理來描述這個反應過程時，詳細到令人髮指的地步列出了其中的基元反應。
我只將甲烷的詳細化學反應機理列出了一部分，看似簡單的甲烷燃燒其實可以總結為幾小類基元反應：
第一類脫氫：
CH4 + XX1 == CH3 + XX2 （很多種中間分子都可以促進CH4 脫下乙個氫）
第二類加氧：
CH3 + O2 == CH3O2
CH3 + O == CH3O （等等，反正是讓碳和氧結合在一起，形成醛基）
第三類：
CH3O + XX1 == CH2O + XX2
CH2O+ XX1 <=> HCO+ XX2 （等等，接著在帶有醛基的分子上扒氫下來，直至變成CO）
第四類：
CO + XX1 == CO2 + XX2 （CO形成穩定的CO2）
那這些中間的基元反應是怎麼推到出來的呢？這就要用到核彈了。我們用激波管，定容燃燒彈等各種核彈級的裝置，測量可能出現的中間反應物質，再對基元反應進行補充。
激波管定容燃燒彈
PLIF
賊大的激波管
LEM再測量之後，我們發現其實CH4的燃燒動力學機理還遠不止於此，在氣體狀態下，甲烷不但能燃燒變為CO2，甚至還可以生長成為碳鏈更長的多環芳香烴（ 碳鏈長度達到60~80）。其中涉及到的基元反應多達十萬步以上。
碳鏈的生長
雖然在工程上我們經常就是一步反應（最多10步），但國家每年還是扔了具多的錢來弄清楚這些到底怎麼回事。
13樓：茶涼涼涼涼
以前寫的，懶得轉換敲公式了= =
證明2點間線段最短
設 , ,直線為 , ，假設連線2點的定義泛函將其核代入 方程，
, ,即 ， 的曲率恒為0，即直線.
14樓：TravorLZH
經知友的提醒，我數學篇中的案例確實有迴圈論證的嫌疑。雖然我用了許多定理的結論去推導定理本身，但是我們也可以想方設法避開迴圈論證。比如，我們可以通過分別定義余弦函式和正弦函式為 的實部和虛部，然後推出各式各樣三角函式的性質。
用尤拉公式證明三角函式的和角公式：
已知 ，則：
用導數證明三角函式的勾股定理：
設 ，則 。因此f(x)是常函式。我們又發現 ，所以得到
用複數證明余弦定律：
設複平面上三角形AOB，其中O為原點， 且 ，則 。現在求AB長的平方：
由於 所以原式可以寫成 。我們不難發現 ，所以我們得到余弦定律：
用冪級數求解一階ODE：
求解初值問題 ：
設 ，則 ，代入到原方程，得：
得到遞推關係後，我們使用迭代法來求解：
然後我們就可以發現規律 。現在為了嚴謹化，我們用數學歸納法來證明：
n=0時 ，所以規律在n=0時成立。假設n=k時規律成立，則：
因此n=k+1時規律也成立。根據數學歸納原理，我們得到 是 的通項公式。
因此，我們可以將微分方程的通解寫成：
代入x=0，得 ，因此根據初值條件我們得到 。因此微分方程的特解為：
我們通過冪級數的方法說明了該初值問題的解為指數函式，同時也說明了 的導數為它本身。
知友 @諸神的七面水晶 提到了關於指數函式的矛盾。其實不然，如果我們設 依然可以推出其原先的極限定義：
回到上面的初值問題，我們改用尤拉法（Euler's method）求解，其中設步長為h（h>0）：
因此我們得到以下關係式：
即指數函式原來的定義
用餘元公式推導正弦函式的誘導公式：
已知 則有
由於等式左側等於 ，所以等式右側也相等，即：
令 ，我們就能得到
已知斐波那契數列，用計算機求：
在寫程式前，我們不妨試試研究一下這個方程：
設x為滿足方程的乙個根，則 。
現在設 ，則 ，因此我們發現 以及 。然後我們不難通過進一步研究發現 。因此如果我們設 為方程 的兩根，則 。求解方程後我們就得到了斐波那契數列的通項公式：
然後直接把讓計算機求n=100時公式的值
使用E-L方程推導自由落體運動方程：
設物體質量為m，從高度為h處以初速度v開始進行受重力的運動，求物體縱座標y(t)的表示式：
根據題目，物體動能 而勢能為 ，於是拉格朗日量為 。代入到拉格朗日方程 ，得到：
為了更加符合題目，我們將使用拉氏變換來求解這個方程：
然後我們再對等式兩側進行拉氏逆變換，得到：
（持續更新……）
各個領域專業最大的謊言是什麼？
基礎數學專業。學好純數轉什麼都很容易 莫說轉什麼計算機，轉統計都難.我已經問了兩個國外的教授了，得到的答案是沒修過統計課程，被錄取的希望渺茫，即使我自學也沒用，沒有成績很難證明水平.我沒修過統計的原因是，每個學期統計課程都和我們專業課衝突了，而且一直覺得自己純數背景，數學基礎很好應該不會有太大問題....
為什麼華為幾乎各個領域都能做到領先水平？
華為涉足的領域都是以通訊為核心向外延展的，不能說哪個領域都強。它的通訊技術能力強，營銷能力強，機制體制強，這些才是它的核心競爭力。 Angus Shen 題目吹的略有些過，不過華為能做到多領域領先，我覺得說到底就兩點 一是獨特的分配機制，這是根本。二是捨得在研發上投入，所謂鈔能力。 14226866...
為什麼現在各個領域（聯盟，說唱，動漫等）都往飯圈發展
jamesweet 沒有性別歧視的意思，不過很多女孩子都喜歡帥帥的可愛的男生對吧，畢竟男孩子也一樣 拿嘻哈圈來講，雖然我沒有聽過國內的說唱，但是聽說飯圈還挺嚴重的，一般就是紮個辮子紋個身穿上寬大衣服。不少人都會有獵奇心理，所以在嘻哈圈裡面還是有很嚴重的飯圈氣味。這個其實很正常的，人們都會好奇自己沒見...