1樓：詩酒趁年華
這個公式所描述的頂點必須是四條稜所交的頂點。
四稜錐是這樣一類幾何體，其形成過程可視作乙個平面四邊形沿著乙個方向勻速直線運動，並且在運動時勻速縮小，以至於最後可以坍縮為乙個幾何意義上的點，那麼包圍的這一塊三維空間是乙個四稜錐。
那麼由於該平面四邊形，當然就是錐體的底面，在運動時是均勻縮小的，那麼可以知道，若作乙個平行於底面的截面，那麼頂點到某一高度的截面面積比上頂點到截面的距離的平方是恆定的。(線度縮放)
根據這個關係，我們取兩個截面，並使得兩個截面之間的距離可以很微小，以至於你
任給乙個正數，它們的距離都可以小於這個正數。
當然這也就是無窮小量 的嚴格定義，我們不妨記之為dh。
據此性質，可以認為兩個截面到頂點的距離是相等的，並且兩個截面截的平面四邊形是等面積的（極限的近似處理），也就是說，這是乙個高是無窮小量的微小的平行六面體，那麼錐體的體積
就是這無數個被細分的平行六面體的體積的累加和
由於這些平行六面體是相互連線的，也就是處處連續，這些根據定積分的定義，體積的無窮和式可寫成定積分式，進而通過求解定積分的值來計算出公式的系數值。
今附上推導過程：
這是用定積分的原始意義，即進行求和並極限運算的方式。
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