1樓：靖凪
來嘍！（答主本人也是高中生）這道題不用積分也可以證明的哦，完全用高中的知識，前面予神大佬給的方法比較直接，直接計算面積，再證明這個面積小於根號下2pai ，我的方法是利用幾何直觀，可以不需要計算，下面是解答內容：
首先我們先明確幾點：
1.這個函式是偶函式
2.這個函式0右側是單調遞減的，0左側是單調遞增的。
我們可以先畫一下這個函式影象的簡圖（不需要用圖形計算器，我這裡只是為了規範）
我們可以找到它的最大值是1（在x=0的時候取得）這個地方用我們前面提到的單調性就可以了
我們按照題意補充一條直線y=-1/根號下2pai x+1
像這個樣子（其實只看右邊，我們就已經得到了下面圍成的面積小於上面圍成的面積….這樣表述比較簡單，就不用比較專業的術語了，相信初中生也能看懂這個步驟）
那麼我們證明肯定不可以用圖形計算器啊
那我們怎麼辦呢？
求導！只要在導函式取相等的時候滿足
f（x1）小於g（x1）
你就可以證明它圍起來的面積大於根號下2pai
這個方法有不嚴謹的地方，其實只考慮了區域性的凹凸性，你需要考慮二階導，但是用初等數學的方法去做這個題….好想真的沒有什麼辦法。而且把二階導考慮進去，你的過程也會很冗雜。
2樓：ValenciaTravis
直接積分可得。
首先考慮原函式 ，因為 0" eeimg="1"/>，所以 0" eeimg="1"/>恆成立。
所以該函式與 軸圍成的面積即為
接下來對這個函式的積分就比較套路了。
考慮 考慮到 ，令
題意轉化為：證明
即證 顯然成立。得證。
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