1樓：二三得八
易知⊙O: 。因為PN=ON，而同一圓的兩條半徑相等，所以O、P位於以N為圓心的圓上且半徑為ON=2，故⊙N: ，即 。
顯然P點位於兩圓交點處。為找到P點，可將兩個圓的方程相減得交線4x-1=0，即x=1/4為P點橫座標；代入⊙O得縱座標為 。
當P( )時， = = = （PM>0）。為判斷 是否可開平方，這裡給出兩個方法：
法一，公式法：計算 是乙個完全平方數，故可開方，而且PM= = 。
一般地，利用法一判斷c= 是否可開，應計算 。若Δ是完全平方數則可開，且c= ；否則不可開，但能寫成類似的形式。
法二，分解法：因為 ，故首先需將裡層根號的係數調成偶數： = 。
再令A+B=16，AB=15（其中A= ，B= ，A>B，a>0，b<0），易知A=15，B=1。則 = = = 。
為了省去分母有理化的步驟，也可讓分子分母同乘4：= = （令A+B=32，AB=60則A=30，B=2）=。
P( )時同理，PM=。綜上，PM=。
注1：利用待定係數法設c= ，能很容易推導出方法一，且式中的Δ就是化簡得出關於a1方程的判別式。
注2：方法二的優點是對於可開的情形更方便易懂，但缺點是難以判斷不可開的情況從而導致白費功夫。
注3：本方法只適用於二次根式開平方，對於更高次根式或開更高次方，則沒有一般的公式。這從側面反映了古人發明尺規作圖的合理性：
最高只開平方則可尺規作圖；同時，最高只開平方才能保證化簡巢狀根號有公式可循。
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