1樓：
原命題 p→q
逆命題 q→p
否命題 ~p→~q
逆否命題 ~q→~p
實質蘊涵的真值表為
p q p→q
T T T
T F F
F T T
F F T
否定~和合取∧的真值表你肯定知道
通過這些真值表可以證明以下兩個公式有效
(p→q)(~q→~p)
(q→p)(~p→~q)
其中pq是(p→q)∧(q→p)的縮寫
這兩個公式其實就是同乙個公式模式，稱為假言易位律。它的作用本質上與反證律是相當的。
2樓：熱風
命題同它的逆否命題等價是作為公理存在的，你既不能證明它正確也不能證明它錯誤。
就是規定它正確，事實上，證明不了，因為首先要證明命題完全正確，然後證明逆否命題完全正確，接著要窮舉完世界上所有正確的命題。
只要把它當成真理就行，就像兩點之間直線最短一樣，在直角座標系中完全正確。
（在物理學上，有空間摺疊一說，「兩點之間，線段最短」，這句話是錯誤的，假如我們把紙上的兩個點重合，把紙摺疊起來，那兩個點就重合了，距離無限近，而不是線段是最短的）
數學，邏輯，為什麼原命題和逆否命題等價？
Gusttavo Chan 因為以下公理在古典邏輯下正反均可證。有基礎的童鞋可能感覺到了，逆方向的證明是需要雙重否定消去 RAA 的，所以這個公理在直覺主義邏輯和最小邏輯下是只有正方向成立的，不等價。 Chen George 要看你用的是哪家的公理系統。在 Whitehead Russell 的 P...
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尤拉函式的等價命題為什麼可以這麼表示
beanandbean 這道題的解法隱含了令全集 的假定。也就是說對於解中所考慮的集合 其補集 所表示的其實是 而非用全體自然數減去 得到的補集。注意到原解中定義 時所寫的不等式為小於 而非小於等於，不確定是否為筆誤，但是考慮到對於任意正整數 有 與 互素，因此 顯然不能整除 的素因子 所以定義 時...