1樓：隴畝民
這個方向上個世紀60-80年代應該是十分輝煌的，J.G.Tomphson憑藉解決有限群論裡的幾個重大問題而攬了數學界三大獎項，他解決的Frobenius猜想，Burnside的奇數階群可解猜想，以及分類極小單群等重要結果，讓本來陷入停滯的有限群論得到了十分深刻的發展。
個人感覺這深刻的層次完全高於環論，代數等其他代數結構方面的理論。但80年代隨著有限單群分類定理的「宣布」完成(其實至今也沒有乙個可讀的證明，證明很長，大約要寫10本書。。而且書還在寫。。。
），大部分人轉向了其他方向，並不再關心分類定理的證明，但很多喜歡用分類定理 。。。。直到後來M.Aschbacher和D.
Smith在03年指出了之前分類定理的錯誤並補充了一類擬薄型單群，並宣布證明完成了(但其實who knows, 因為證明實在太長了近幾年，M. Aschbacher等人提出了fusion systems理論希望對單群分類定理進行簡化,但還沒看到很明顯的成效。
當然其實有限單群的分類「結束」只是乙個時代的結束，並不意味著這個方向沒有好問題可做。群論作為乙個基礎的結構在數學方面還有十分重要的拓展和應用，只是對抽象有限群結構的研究又陷入某種積累停滯階段，不再是主流方向了。數學的每個方向肯定都會有這樣乙個時期，哪怕是現在火的代數幾何，50年代前也停留在對基本概念和基本性質的積累中。。
或許是要積累到一定程度，等到某些大牛鼓搗出乙個大坑。。。就又成為主流方向。。大家又可以愉快的跟在後面刨土了
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