如果加減比乘除優先順序高，並把人類歷史以來所有出現過的算式重新改寫一遍，括號的使用數量會增加還是減少？

1樓：

說說想到的幾點。我個人認為第一點是人類沒有選擇乘法優先順序低於加法的主要原因。第二點是我認為更改優先順序括號的使用一定會大幅增加的原因。

1. 乘法是加法的快捷運算。具體來講，如果是加法優先，a+b就可能簡寫為ab，表示n個數相加就可能會寫成a^n。

但是要表示n個數相乘，即乘方，就出了麻煩，因為本該寫成na但是已經表示n+a了，這時只能引入新的記號，造成麻煩。而由於乘法是加法的快捷運算，現有優先順序順序下剛好可以避開這個麻煩。

2. 從代數的角度來說，如果優先順序順序改變，將給多項式的記號造成災難性的麻煩，我個人無法想到如何處理。

2樓：

我覺得可以跑題一下談談為什麼乘法要優先於加法，並不是因為這麼做可能可以少用括號。

加法字面上的意義就是把幾個不同的部分的量線性疊加到一起來，最簡單的比如牛頓力學裡乙個物體的機械能=動能+勢能，再具體點就是E=(mv^2)/2+mgh，當中mgh這三個量乘起來構成了這個物體的重力勢能部分，他們作為乙個整體是有現實意義的，這才是為什麼我們要優先計算乘法的原因。

括號的使用按照這個想法也很自然，你把幾個量給括在一起很多時候說明這幾個量疊加在一起背後有一定的現實意義，比如你乘船順水而下行程=航行時間*（船的平均靜水速度+水流平均速度），當中括號裡的專案加起來是乙個有實際意義的整體，是船的平均航行速度。

為了少使用括號而喪失了那些量之間的直觀線性關係是很不划算的。

3樓：王贇 Maigo

這題估計無法回答，因為很難得到「人類歷史以來所有出現過的算式」的一些統計性質。比如，日常算術用到的公式佔多少比例，數學專業的公式佔多少比例，物理專業的公式佔多少比例……不同學科的公式風格不同，這些比例就會對結論產生很大的影響。

另外我估計題主可能只考慮了小學數學級別的算式。事實上，在小學級別之外，人們有各種方法來避免括號。比如，人們會把寫成分式。

如果規定先加減後乘除，那麼這樣的式子同樣可以寫成來避免括號。

到這兒題主也能看出來了，「分數線」這種寫法其實是預設了先乘除後加減的運算順序的。事實上，如果真改成了先加減後乘除，那麼書寫公式時的一些簡寫規則也會改變。比如，現在的乘號是可以省略的，代表；如果改成先加減後乘除，沒準就變成加號可以省略了，代表。

看似簡單的交換加減與乘除的優先順序，其實可能會有牽一髮而動全身的效果的。

4樓：皇叔

會增加。

因為現實應用(比如計算物品總價)時，a×b+c×d+e×f+...這樣的不需要括號的算式很常見，而(a+b)×(c+d)×(e+f)×...這樣很多括號的算式很少見。

若改變優先順序，前者增加的括號數將大於後者減少的括號數。