1樓：
拋磚引玉，個人認為可以這樣定義。
若圖形 進行某種操作後，圖形能保持不變，並且共有 種這樣的操作，那麼我們可以把對稱度定義為：
因為反正切函式的單調性，容易證明對稱度隨著n的增大而增大。
這時有人會問：遇到無窮大怎麼辦？
這就是這種定義方式trick的地方了。
首先，這是基礎知識：
然後，對於圓，其對稱操作有無數個，不妨令 ，加上乙個 就好。
接著，圓的對稱操作都可以和實數一一對應，大家可以試著證明一下。
所以圓的對稱性為
接著我們考慮球的對稱性。
顯然，球與旋轉體最大的區別就在於，對於球體來說，只要是過球心的平面就對稱，而旋轉體還要過旋轉軸。
用子集思想來說，對於球來說，只要乙個2維的平面含有0維的球心這個子集，就是鏡面。
而旋轉體需要2維的平面含有1維的轉軸才是鏡面。
發現什麼了嗎？前者的鏡面比最小子集高2維，後者只比最小子集高1維。
對於後者，其對稱操作可以和實數一一對應，此處略過。
對於前者，其對稱操作需要和 裡的元素一一對應。
所以說這兩者相差1個無窮大，用微積分思想來說，前者是後者的高階無窮大。
因此對於前者，我們可以再加上乙個 ，來完成定義。
即：歸納總結，對稱度函式定義為：
其中rank是對稱運算元目的階，n是餘下的對稱運算元目。
實際上，對於數學分析中，無窮大的階，不妨也用這種方式定義。
但是，這種方式有弱點。到指數函式，階乘以及 就gg了。
為什麼我在畫乙個對稱圖形時看著好好的，倒過來看卻能馬上發現不對稱的地方？
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