1樓：越小郡
多年看客來乙個，如下：
設整數a，如果a * 9的各位數字相加之和是9的倍數，那麼( a + 1 ) * 9的各位數字相加之和也是9的倍數。
無進製，無進製就是個位數從0變9，各位數字相加之和多了9，可被9整除進1位，那麼個位要減1，下一位加1，各位數字相加之和不變，可被9整除進2位的話，個位減1，下一位從9變0，下下位加1，各位數字相加之和少了9，可整除
進n位的話，情況和進2位相同
而0 * 9的各位數字相加之和確實是9的倍數
2樓：
從零開始證明的話是……
首先，定義 當且僅當 ，a，b，m，q均為整數。
這個概念是a和b同餘，a和b被m除有相同的餘數，顯然這時，a和b的差是m的若干倍。那麼很容易看出若 ，那麼a可以被m整除，因為顯然a是m的若干倍。
我們現在需要證明的是如果 ， ，那麼有。如果兩對數分別同餘，那麼它們的乘積也同餘。
我們知道兩個數同餘要求它們的差是m的倍數，那麼 。因為這裡最後兩對差都明顯是m的倍數，所以乘積的差一定也是m的倍數，證畢。
另外再證明 。如果兩對數分別同餘，它們的和也同餘。同樣的道理， 。證畢。
首先顯而易見， 。那麼根據我們的結果，它們的平方（乘積）一定是同餘的。。它們的立方也是同餘的。 。它們的若干次方都是同餘的。
所以 ，10的若干次方都和1同餘。
那麼，任何乙個十進位制的數都可以被寫作是 ……a1是個位數，a2是十位數，a3是百位數。根據我們剛才的結果， ， ，所以 ，以此類推……
所以x和它的所有位數的和是同餘的。如果 ，那麼它所有的位數自然也是9的倍數。
3樓：柯羅伊
整數是的。
用同餘來看，乙個數乘以10的任意正整數次方都和原先自己關於9同餘。即a≡10a(mod9)，所以乙個數各位數字之和是9的倍數的話，由和的餘數是餘數的和知道這個數一定被9整除。
同時也可以看到，如果各位數字之和並不是9的倍數，那麼根據上述過程，這個數一定不是9的倍數。實際上，乙個整數和其各位數字之和是關於9同餘的。
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