1樓：自學生
還有（7^5=1.4和3.5^2.5=1.4的14^10）＝正中（6*6=36和6^6=1份方格標準）＝1對內外圓周正中四方時間程式＝公式順序時間邏輯統一時間模型。
2樓：
確實沒有其他的了
這個結論最早是2023年英國數學家J. H. E. Cohn證明的證明過程沒有用到任何高深的數學知識，只用到了初等數論裡的二次剩餘所謂斐波那契數列，就是滿足：
（ ）的二階線性遞推數列
關於斐波那契數列的通項公式的推導詳見：
斐波那契數列通項推導過程中憑什麼定理斷定它能寫成兩個等比數列的和？
類似地，我們可以定義盧卡斯數列 ，它滿足：
（ ）我們可以得出，盧卡斯數列的通項公式為：
（ ）斐波那契數列 和盧卡斯數列 的定義域都很容易由自然數集推廣到整數集
令 我們有以下結論：
（1）（2）
證明很簡單，直接把二者的通項公式往裡帶即可而令 ，可得
令 ，可得
即 從而
（3）同樣，直接代入通項公式即可證明
（4）同樣，直接代入通項公式即可證明
（5）當且僅當
當且僅當
數學歸納法即可證明
（6）當且僅當
當且僅當
數學歸納法即可證明
斐波那契數列和盧卡斯數列都是線性遞推整數數列，所以一定是模週期數列（7）若 ，則
否則 這裡只需要注意到
所以 而由於
所以當 為偶數，即 時
而當 為奇數時
（8）若 是不能被3整除的偶數，則
（9）（ 為偶數）
（10）
以上結論的證明基本上只用到了直接帶通項公式、數學歸納法、輾轉相除法、模週期數列，很容易驗證，不多解釋了
再補充點二次剩餘的相關結論：
對於素數 2" eeimg="1"/>，整數 ， 不是 的約數如果存在整數 ，使得
則稱 是模 的二次剩餘，否則稱 是模 的二次非剩餘對於素數 2" eeimg="1"/>，整數 ， 不是 的約數則 是模 的二次剩餘的充要條件是
而 是模 的二次非剩餘的充要條件是
是模 的二次剩餘的充要條件是
對於素數 2" eeimg="1"/>，整數 ， 不是 的約數1）若 均為模 的二次剩餘，則 也是模 的二次剩餘2）若 均為模 的二次非剩餘，則 也是模 的二次剩餘3）若 是模 的二次剩餘， 是模 的二次非剩餘，則 是模 的二次非剩餘
以上內容的證明隨便翻閱一本初等數論教材即可由以上兩個推論立即可以得出：
對一切素數 2" eeimg="1"/>， 是模 的二次剩餘是模 的二次剩餘的充要條件是
下文中，
是不能被3整除的偶數
1）首先，若 為正偶數
由 顯然 ，
所以此時 不可能是完全平方數
2）若顯然 符合
否則，令
其中 ，而 為偶數，且 不是3的倍數
由於且此時 至少存在乙個素因子 ，使得
否則的話可以使用反證法，假設 的所有素因子 都滿足則必有 ，矛盾
所以此時有
根據尤拉判別法的推論， 是模 的二次剩餘當且僅當這說明了此時 不可能是完全平方數
3）若顯然 符合
否則，令
其中 ，而 為偶數，且 不是3的倍數
由於且同樣，此時 至少存在乙個素因子 ，使得
所以此時有
根據尤拉判別法的推論， 是模 的二次剩餘當且僅當這同樣說明了此時 不可能是完全平方數
綜上，只有 時， 是完全平方數
1）若 為奇數且 為偶數，則顯然
若 ，則
若 ，則
綜上，若 為奇數且 為偶數，則
也即 顯然 不可能是完全平方數
2）若顯然 符合
否則，令
其中 ，而 為偶數，且 不是3的倍數
由於也即
且 同樣，此時 至少存在乙個素因子 ，使得所以此時有
同樣， 是模 的二次剩餘當且僅當
這同樣說明了此時 不可能是完全平方數
3）若顯然 符合
否則，令
其中 ，而 為4的倍數，且 不是3的倍數
此時顯然 不是3的倍數
由於也即
且 此時 至少存在乙個素因子 3" eeimg="1"/>，使得所以此時有
同樣， 是模 的二次剩餘當且僅當
這同樣說明了此時 不可能是完全平方數
4）若顯然 符合
而對於一切偶數 ，
也就是說，若 時 不是完全平方數
則 時， 亦非完全平方數
所以此時只有 符合
綜上，只有 時， 是完全平方數
現在我們證明：
1）若顯然 符合
否則，令
其中 ，而 為偶數，且 不是3的倍數
由於且此時 至少存在乙個素因子 ，使得
所以此時有
同樣，根據尤拉判別法的推論， 是模 的二次剩餘當且僅當這說明了此時 不可能是完全平方數
2）若顯然 符合
而對於一切奇數 ，
也就是說，若 時 不是完全平方數
則 時， 亦非完全平方數
所以此時只有 符合
3）若 為偶數
此時有①若 為3的倍數
此時必有
根據之前的結論，
經檢驗， 符合
②若 不是3的倍數
此時必有
根據之前的結論，
經檢驗， 符合
所以，只有 時， 是完全平方數
3樓：晨光飄散
使用Mathematica在前20萬個斐波那契數進行了驗算，只有第1，2，12項是平方數：fi=
Table
[Fibonacci[i
],];
SqrtQ
[num_
,power_:2
]:=Round
@Surd[N
@num
,power]^
power
==num;li
=SqrtQ[#
,2]&
/@fi
;Position[li
,True
]至於第20萬個的斐波那契數長啥樣，讓你們感受一下：
4樓：王松鼠
幫題主寫了乙個小程式，從中可以看出進行100億數量級的斐波那契數列的運算也只有144和1啦
至於嚴謹的數學證明，還是各路大神來發現就好了
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