1樓：
奇了怪了。。。。
你們沒做過那個用物理方法求三角形重心的小實驗嗎。。。。
當三角形是均質的時候，任找乙個固定點將三角形豎直吊起來，當三角形靜止時，畫一條垂直向下過固定點的線，然後更變乙個固定點，再作一條垂直向下且過固定點的直線，這兩條線的交點就是三角形重心。
不止三角形，任意均質二維圖形找重心的樸素方法都是這個。
由於是均質，只有當直線兩側的面積（即質量）相等時三角形才可能保持靜止狀態，否則重心與固定點作用力不在同一直線上產生力矩依舊會旋轉到最後靜止的狀態啊。。。。
這才是所謂的「重心」。三角形特殊性質就是剛剛好三中線交於一點，而這個點又正好是它的重心了，所以才將三角形的三中線交點稱為「重心」。
怎麼就一群人懷疑這個「均質三角形過重心的任意直線將三角形面積分為相等兩部分」的性質呢。。。。
2樓：木華
回答完乙個月，偶然看到乙個新的簡單方法，茅塞頓開啊哈哈！
若固定點在三角形內部，它的位置無非有兩種情況:
1.在三角形的中線上。
2.位於六個區域之一。
對於第一種情況，很明顯，連線頂點所在直線就可以平分三角形。
第二種情況就稍微複雜一點。如圖2
對於固定點P來說，m，n，k均為固定值，所以解這個一元二次方程就可以求得BR值，從而得到BQ值。於是所要求的直線就得到了。
另外，從這裡也可以看到，直線l可能並不唯一。
3樓：
過重心（形心）。
重心的物理學定義是各質點相對於重心(質心)的位置向量乘上各質點的重力之和(合力矩)為零。
說人話，就是你拿乙個支點，在重心處把該物品懸掛起來，兩側的重量都是相等的，可以靜止或做勻速直線運動。也就是說，重心兩側的質量是一致的。
所以說，過任意三角形是重心兩側面積也就是一致的。
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