1樓：MATHTH
作為高中生，去看微分幾何是沒有問題的，在學習的過程中會加深對微積分和線性代數的理解，學習這東西應該循序漸進，逐步深入，到融會貫通，最後到開創新的局面
2樓：老兵還鄉
首先確認你的多元微積分很紮實，比如格林公式高斯公式，甚至廣義的stocks公式都會寫會用。
建議再學一點拓撲，否則你只能學到高斯曲率的相關結論。對於高維流型你會缺乏認識。
建議再學一點微分方程，否則你會對曲面上的各類運算元的長得很難看的形式困惑不解。
至於泛函，我覺得聰明人天生就懂基礎的泛函，乙個高中就學會微積分和線性代數的人不用學也ok的。
3樓：
理論上可以，實操不可行
如果你想學微分幾何不外乎兩條路子，乙個是古典微分幾何走到黑，還有就是學一點古典的就開始使用流形和外微分等工具。基本上這兩條路都不需要太多知識鋪墊。
可現實是，如果你想嘗試學古典的，大量的計算會讓你懷疑人生。如果你想嘗試學現代的，抽象程度過高了，沒有經過一定訓練的人很難接受。
當然，要是你時間充足，上面的問題都不是問題，慢慢學唄，誰都是這樣過來的。
問題是作為高中生，你真有這個時間嗎？
4樓：冬季銀河
要看你是打算按照數學專業的來學還是物理專業來學。
如果按照數學專業的標準的話應該還要學一些課程才行 (不是數學專業的，不太了解)，但如果只是按照物理專業的要求，是為學廣相做鋪墊的話基本上可以開始看一點了。
我也是學完高數 (至少要把多變元函式的理論學完) 和線性代數之後就開始看的微分幾何 (數理方法對學微分幾何並沒有太大幫助)，用的教材是梁燦彬的《微分幾何入門與廣義相對論》。剛好最近在做複習，想初步了解的話可以看一下我的這篇介紹流形的文章：
冬季銀河：兩個月速成 (誤) 物理學本科高年級課程之微分幾何篇: 流形的基本概念
後續也會在專欄裡繼續更新微分幾何相關的東西。
5樓：Bazinga
我也不太清楚，只是道聽途說一點，也有學點微分幾何的想法。
只會工科的微積分和矩陣計算去學微分幾何大概率是自殺。。。先得把數學分析和線性代數學一遍吧。
目前正在學Linear Algebra Done Right，之後可能用卓里奇的第二本好好學好 上的分析，感覺Stoke's Theorem要理解好。然後應該就可以看Calculus on Manifolds? 之後也許可以用UTM的An Introduction to Manifolds。
真正深入的微分幾何可能一時半會沒法學。感覺學數學這種事情急不得，與其想高中就學代數拓撲微分幾何什麼的，感覺不如實打實的把數學分析和線性代數學好。。。
6樓：殷正
不知道你的微積分和線代是啥程度。
數學系的數分高代學完以後再學點點集拓撲群論差不多就可以開始流形上的微分幾何的學習
當然實際需要的只是一門嚴格的微積分課程（物理和工科的不行除非你說的微分幾何也是物理工科上那種不管證明只要實用的結果的微分幾何; 工科方面我不太了解但是物理系的微分幾何還需要學點向量和張量分析）
以及一門嚴格的線性代數課程（實際需要很少主要一些基本的線代結論要知道）
點拓基本到連通性緊性相關概念就夠了
群論更是只要知道基本概念
如果是古典微分幾何數分線代足夠了
實際上古典微分幾何差不多就是多變元微積分
微積分學教材高中生看懂需要做什麼準備？
歌者 剛好微積分水完了，簡單談談。一切從極限的定義開始。連續性沒什麼好說的。畢竟大一的微積分對連續性研究不多。無非幾種特殊情況沒辦法用微積分罷了。單變數微分這塊，求法大家都學過。拓展了二階導數求函式凹凸性。隱微分法用來求多次二元方程的導數。相關變化率問題也就是列變數關係，微分方程後，解出變化率。求近...
作為一名高中生，我喜歡的男生轉學了，他對我的喜歡從來沒有回應，我該怎麼辦？
暖暖 那換個目標，他不理你就拉倒，大學裡帥帥的小哥哥太多了，還能允許談戀愛，如果有了對的男生，還會送你花花 禮物 水果飲料和 禮物。還能一起正大光明看電影，還會得到祝福。加油 Mi.su 他吸引到了你，你卻沒能吸引到他。仔細一想，如果不是中學生的一廂情願，如果沒有兩個人的相互奔赴。那些拘泥於乙個中學...
我是高中生，我爸不想讓我上學了怎麼辦，我成績又不差，在我這的重點高中上學 ？
有范兒 幾個月沒上知乎，剛看到你的問題，緊張了一下。希望你現在還在好好上學。很認真的跟你說！不管誰跟你說，不讓你上學，都不能答應！如果是錢的問題，可以想辦法找幫助解決。如果是其他問題，跟他們聊一聊為什麼不讓上？考上大學，你的人生才剛剛開始，如果能考上乙個好大學，那你在精英的學習圈層裡，為你以後的人生...