1樓：歌者
剛好微積分水完了，簡單談談。
一切從極限的定義開始。
連續性沒什麼好說的。畢竟大一的微積分對連續性研究不多。無非幾種特殊情況沒辦法用微積分罷了。
單變數微分這塊，求法大家都學過。拓展了二階導數求函式凹凸性。隱微分法用來求多次二元方程的導數。
相關變化率問題也就是列變數關係，微分方程後，解出變化率。求近似值問題就是極限定義式的變形運用。
介值定理和中值定理。兩個很顯然成立，又沒有什麼卵用的定理。提出來估計是因為可能在數學分析中會大有文章吧。
單變數積分，由於求的都是不定積分，常數C別忘記加。冪法則要記牢。代換法是這一塊的重點。
核心思想dx代換為du，積分du即可。微積分基本原理高中的，沒什麼好說。積分技巧是第二重點。
分部積分法是微分積法則的逆運用，選好積分的作為dv。三角代換法用來積分帶根式下有平方的分式。部分分式積分法用來積分上下為多項式的分式。
指數e是微積分比較特殊的一點。求法上注意lnx的積分。以及解方程取對數的思想的運用。
不定式取極限用洛必達即可。反常積分的一種情況取積分的上下限為∞，另一種把積分分成兩部分算。
無窮級數是個比較有意思的東西。是高中數列在極限定義下的拓展。大一微積分主要檢驗級數會不會收斂問題。
具體操作如下：1.先用第n項法看看an在∞項歸不歸0，歸0就有可能收斂2.
再看看是不是幾何級數或者p級數，狹義的說也就是等比數列，冪數列。3.若是正項級數，用基本比較，極限比較法檢驗，本質是一種放縮。
或者用比值，根值檢驗法，用在形如階乘級數，n的n次方級數很好用的，本質是一種遞推。最後一種是積分檢驗法，反映了求和和積分的一致性。4.
若是交錯級數，用交錯級數校驗法，本質是遞推或絕對收斂定理解決。無窮級數另一部分是泰勒級數，用多項式逼近函式式，換種說法函式式是可以展開為多項式。會算餘項問題即可。
幾何的一些東西要了解。比如在極座標系中積分。向量的點積，叉積(幾何意義是向量平面的法向量)，三重內積(就是先叉積後點積，幾何意義是平行六面體的體積，用行列式算)。
空間的直線，平面的解析式。曲率的定義(一開始看的時候比較懵，後來想明白了，其定義就是單位切線向量變化量與切線向量變化量的比值)。以及曲面的作圖(基本思想是做出各個座標面的曲線)這樣就可以把單變數函式擴充為多變數函式。
大一微積分最重要的一塊恐怕是多變數函式，也是我看的比較卡的地方。
偏導數就是把一變數當做變數，將另一變數看做常數進行微分。在約束下求多變數最值問題用偏導數很方便。令兩個變數偏導數都為0，解出來即可。
鏈式法則記牢。梯度就是偏導數寫成座標形式。方向導數就是梯度和單位向量的點積式。
曲面上最速方向是和梯度方向一致的，可以用方向導數證明。拉格朗日乘數也是用來求最值問題的。我是理解為約束式與函式式梯度具有一致性時解為最值。
難點是解含四個未知數的方程。最後，同單變數微分，二階導數判凹凸性。
多重積分這塊，我自己看得比較懵，不一定能總結準確。二重積分求法是從內而外的逐次積分。注意垂直簡單型和水平簡單型的區別，也就是外限是dx還是dy。
整個過程可以理解為多變數函式先對底面函式積分，再底面函式對自變數積分。極座標中的二重積分，極限不僅是drdθ，要多乘以乙個r。三重積分是也就是多了一層三變數函式對二變數函式的積分。
柱面座標系就是極座標系加了個z軸，相應的多重積分要乘以乙個r。用來求錐體，拋物面之類的定軸體十分方便。算質量就是曲線式乘以密度函式再積分。
質心座標就是加權質量積分與總質量積分的比值，注意對稱性思想的運用。慣性矩是用來衡量轉動的阻力的，積分mr即可，注意r可以代換為x＋y來算的。任意座標系的轉換，用雅可比行列式轉換。
最後，向量場(看到這裡的都是勇士)。向量場就是多變數函式構成的向量函式。表示了每乙個位置的向量。
散度是向量場的偏導數的和，反映這一位置的淨速率，一般用運算元和向量的點積算。旋度表示向量場的旋轉效能，是運算元和向量的叉積。向量場中線積分和函式積分不同在於不具有上下限的線性。
要是模擬的話，就是所學的功的定義式的積分。在座標系中，可以理解為分別對各座標方向分量進行積分，累加時微分符號要統一才能進行。取多變數函式梯度得到的向量場是保守向量場。
x項的偏y導數與y項的偏x導數永遠是相等的。如果又是單連通的，可以判定這個向量場是是保守的。它的線積分可以用微積分基本原理向量版算。
若不是保守的該怎麼算線積分？用格林定理：其線積分等於整個區域的二重積分。
同理，散度的線積分就是梯度二重積分。面積分是曲面向量式的偏x導數i和偏y導數的叉積模的二重積分。最後(終於要結束了)，斯托克斯定理強調了線積分和面積分之間特殊關聯：
向量場在曲面上的旋度積分等於沿著曲面的曲線的線積分。
當然深入下去，看數學分析就好了。
2樓：DreamSnake
高中學微積分的話推薦北大出的高等數學（物理類），非常容易上手，例題配的很到位，對於初學者來說很容易理解。我當初從高二上學期開始看的（從我爸屋裡摸出了三本，舊的一逼），一直看到了高三上，然後就對高考數學完全持一種蔑視態度了......(其中某一本書皮被我翻掉了,逃...
3樓：亞熱帶常綠喬木
其實作為大一的正在學微積分的同學，覺得高三數學基礎稍微好點，自己學習高數微積分沒問題很靠譜，主要理解概念，總結使用特點和步驟，多做題。教程我覺得大學的教程挺好的。
PS不過既然處在高三這個階段，希望你放平心態，精心備考沉著應考，加上好運。考上不錯的大學然後和志同道合的人一起奮戰微積分的世界哈哈哈哈(> <）
4樓：LLAA
既然已經高三了，同濟七版我覺得就可以，很簡單。
高數，或者數分中的一切都是從一些基本的定義出發的，跟某些特殊函式幾乎沒關係，所以說學高數只要了解集合就行了，三角函式什麼的也完全可以不用學，因為除了傅利葉級數，其他的地方幾乎用不到三角函式，練習題裡帶三角函式的跳過就行。不過對數需要了解。了解之後，初中生就可以學高數，幾乎不需要任何高中知識。
5樓：
去看rudin的數學分析原理吧
經典教材，短小精悍，簡單易學，適合基礎較弱的初學者入門
另外謝惠民和周民強的習題集也不錯，非常適合初學者。
6樓：張戎
需要必備的數學知識大概就是三角函式類，積化和差公式等，不等式的公式等等。組合數學的基本概念，平面解析幾何的知識。
然後就是一顆強大的內心，因為微積分和初等數學確實有不一樣的地方。例如一開始的 語言，後面的極限的概念 ，拉格朗日中值定理 等內容都是需要花費不少時間和精力的。
7樓：
從0開始，拋棄高中數學那種為了應試而」學習「的所謂」知識或者技巧「，要從學習微積分中體會數學的邏輯之美。不過話說過來，對於基本的集合、實數、函式等數學基本常識，還是需要的（高中學習的那些資料常識或者知識，已經足夠了）。
8樓：我叫咬咬是只鱷魚
真的很難很難。沒人教一般人真的學不會。特別是第一章，非常非常抽象。
我看了三遍不如老師講解一遍。後面的內容就不用說了。越到後面越難。
難得不是一星半點。我看到第二本一半了，但是你實際在高數或者高考用到的方法真的沒有什麼。有興趣先看課本吧，這本書不適合普通人，更不適合自學
9樓：
同濟大學高等數學
其實初中畢業就能看懂了
如果你聽信網上的人說同濟高數如何枯燥如何乏味，那就別看了。高中知識學煩了看大學知識換換腦子都不覺得有趣的話，給你什麼書看都沒用。
另外，如果不是競賽需求的話，別看，高中好好搞高考。看高數對於高考成績提公升沒有幫助。
10樓：Duen
作為乙個高中也在自學數學分析的人，我想簡單說說我的看法。
你已經高三了，這個時候已經沒有那麼多的時間來自學那些高考不涉及的內容了。與其選擇花時間來學微積分，還不如多做幾套真題來的效果好，想學微積分可以放在高考後的暑假裡。
況且這個時間學習微積分也有些晚了，我當年學習的比較早，高三的時候已經有了高等數學成套的思想了，所以我高三的時候也放棄了預學，來做成套成套的考卷提公升自己。
其實《微積分之倚天寶劍》和《微積分之屠龍寶刀》不錯。。。高考後可以配合正規教材看看。
11樓：
從小到大身邊總是有像題主這樣裝b的人。
比如說，小學的時候，在我們還在學乘除法的時候，就有人一口乙個週期函式三元一次方程組這類名詞了。
初中的時候，我的兩個同學在我們學三角函式的時候總是說某道題可以用反三角函式的方法解題，一開始聽到我感覺好高大上。
高中的時候搞競賽，有個同學曾用十分鄙夷的語氣說，這些題目都太沒意思了，於是去刷同濟的高等數學。
然而後來在我的印象中，那個說週期函式的同學好像因為學不懂數學轉去了文科，那兩個用反三角函式的同學在中考數學分數十分平庸，而刷同濟高數的同學競賽沒有獲獎，最後去了同濟。
我覺得，你學乙個知識從來就不應該是為了秀。
況且高中的東西你要是想徹底搞透不是靠死做題就能解決的。
12樓：大灰熊
本大灰熊熊當年考研數學一考了120分～…～怎麼著也算中等偏上水平吧～…～可是拿來高考卷子一看，感覺除了導數和概率，基本上都用不上的～…～
13樓：aaa
時間和環境。書都是差不多的，對定理的解釋都是一樣的，隨便拎本都可以學。只是微積分比高中數學跨過去乙個難度，你想理解它得有那個時間和理解的過程。
高三排的夠滿的，再加本微積分我估計夠嗆。我高三寒假試過把微積分在三天內學完(應該是翻完:))，但只是留下乙個印象。
高考數學壓軸確實可以用大學知識解決，但出題人的意圖恐怕不是讓你在高中提前學大學知識，因為知識越學越多，大部分人早晚會掌握的。僅憑高中知識做出壓軸題，我琢磨著出題人是要考智商。
題主看起來勤奮好學，求知慾很強，多了解知識也是有好處的。祝你考上理想的大學！
入門選擇，托馬斯微積分還是選擇微積分學教程上下卷？
microcp 不想當數學家用托馬斯。普通物理和工科也用托馬斯。興趣大整本數學系數學分析參考。如果開始就上數學系的最後發現毛都不會算，都去看證明去了。還是美國的合理，應用微積分一本，理論級別的一本。 ph hu 入門推薦James Stewart的Calculus.然後再加一本real mathem...
如何評價承光承曦學個微積分學上好幾年的現象？
這就純純父母坑孩子的典型吧 好幾年把東西跟烙燒餅一樣翻來覆去講真是難為倆孩子了沒點進去看到說8歲講微積分 常微分方程，我還以為是小陶哲軒，結果是小strongart 對數學而言底層的東西如果沒學會或許可以應用一些方法，可以去解一些方程，但是不能更進一步，在軟分析中更嚴格一些，這可能就是為什麼沒見這倆...
作為高中生，我只學了微積分和線性代數，可以學微分幾何嗎？
MATHTH 作為高中生，去看微分幾何是沒有問題的，在學習的過程中會加深對微積分和線性代數的理解，學習這東西應該循序漸進，逐步深入，到融會貫通，最後到開創新的局面 老兵還鄉 首先確認你的多元微積分很紮實，比如格林公式高斯公式，甚至廣義的stocks公式都會寫會用。建議再學一點拓撲，否則你只能學到高斯...