1樓：Ivony
如果作為整體來看，我覺得不存在納什均衡。
因為其實可以這樣，我第一次隨便考乙個分數，譬如說考一分。如果其他人都考零分，那麼在下次考試，其他人就有了動力來超過我獲得獎勵，而這一次超過就可以讓我得到名次提公升的機會。
所以第一次考100分，第二次考0分，第三次再考100分，第四次0分，，，，以此類推，也是最優策略。
當我選擇考100分的時候，別人的最佳選擇是考0分。但是在下次博弈的時候，我就可以選擇考0分來獲得最低的排名，最終在第三次考試得到進步。
如此一來，我可以獲得3、5、7、9四次進步。可以記為預期收益為4。
如果我在第一次考0分，看起來我可以獲得2、4、6、8、10一共五次進步。可以記為預期收益為5。
但是如果所有人都考零分，那麼第一次考試等於作廢了，損失了一次機會，這樣一來提公升名次的機會只有3-4次，預期收益記為3.5。
為了簡化問題，我們假設只有兩個人參加，所以第一次考試的博弈是這樣的：
所以非常明顯的是不存在納什均衡的。
上面的4和5的收益在雙人博弈中是完全確定的，因為一旦第一輪分出勝負，那麼後面的所有考試大家的最佳策略就是名次輪換。但在多人博弈中，會變得非常複雜。
同時我們可以注意到，如果一直不能分出勝負，最後兩個人的收益都是零，而如果在第一場考試中可以分出勝負，那麼將得到至少4次進步。
所以我們還可以得到另乙個矩陣：
2樓：小波比
我想到了日劇欺詐遊戲，當遊戲者試圖跳出個人圈子，通過合作以及欺騙，即使很普通的遊戲也是會往意想不到的方向發展的。
目前只是覺得通過合作或者欺騙的手段是可以達到理想的狀態，二人合作我想過了，不行。即使商量乙個人先考100分，接下來一次那些考零分的也會考100以拿到一次進步名額，這樣合作者與非合作者沒有區別。可能在多人合作或多人欺騙可能會有出路，做到與每個人協商，假合作從而設計必勝法。
要是想出來了我再補充。
3樓：Summer Clover
沒有必勝策略。
但是，10個聰明且理性的博弈者一起玩大概一直是Nash Equilibrium：
第一次：大家一起考零分，一起拿第一。——納什均衡第二次：大家一起考零分，一起拿第一。——納什均衡....
第九次：大家一起考零分，一起拿第一。——納什均衡第十次：大家隨便怎麼考。因為上次是所有人都是第一名，這一次肯定沒法進步了。——納什均衡
博弈結果：所有人都進步零次，所有人並列第一。
4樓：
並不是所有遊戲都有必勝策略。
我來證明這一點：如果這個遊戲有必勝策略，由於這個遊戲沒有輪流下的步驟，每次決策都是同時進行的，因此這個必勝策略如果存在，那麼根據對稱性，對於每個人都有效。因此每個人都有必勝策略，而這是不可能的。
因此這個遊戲沒有必勝策略。完。
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