1樓：加賀谷
也來構造一下：
5 一定在中間，可以參考 @靈劍的答案，也可以這麼想：1–9 之和是 45，這也是三條行之和，那麼每條行之和是 15。中間的數所在的一行、一列、兩條對角線上三個數之和均為 15，這四個 15 相加等於 60，正好是中間的數加了四遍，其餘八個數各加了一遍。
因此這個 60 減去 1–9 之和（即 45），得到 15，是中間的數的三倍。中間是 5。
三個整數和為 15 只能是兩偶一奇，或三個奇數。因此，一條邊上若存在偶數，必有兩個偶數。
若一條邊的中點是偶數，則這條邊的乙個角也必是偶數（如下所示，e 表示偶數），於是該角所在的另一條邊上還需要另乙個偶數（兩個 * 號位置之一）。
? e ? e e ? e e ?
? 5 ? -> ? 5 ? -> * 5
關於 5 對稱位置上的兩數之和必須為 10，因此奇偶性相同。則與這上述三個偶數對稱的位置上也是偶數，這樣就有六個偶數了，而 1–9 只有四個偶數，此路不通。
因此，偶數不能在邊的中點，於是四個偶數只能在四角。又因為 2 和 8、4 和 6 分別必須在關於 5 對稱的位置上，四角偶數只能是同一種填法的旋轉或映象。四角確定後，邊的中點等於 15 減該邊兩端之和，因此也唯一確定。
2樓：靈劍
窮舉完我們來構造一下。
首先5一定在中間，因為只有1+9,2+8,3+7,4+6這四組和能夠相等，放其他數在中間，則其他8個數無法湊成和相等的4對。
然後和為14的只有9+5,8+6兩組，9在1的對面，所以包含1的只能有兩組和，1必須在某條邊的中點上。那麼這條邊上一定是8和6，有順時針、逆時針兩種；它們相對的位置一定是2和4。2和6中間一定是7。
4和8中間一定是3。所以按1的四個位置、6和8的順序一共8種，它們都是同一種經過旋轉或者映象得到的。
3樓：王贇 Maigo
來個簡潔的：
from
itertools
import
permutations
import
numpyn=
3forPin
permutations
(range(1
,n**2
+1)):A
=numpy
.array(P
).reshape(n
,n)S
=numpy
.diag(A
).sum()
ifnumpy
.diag
(numpy
.fliplr(A
)).sum()==S
and(A.
sum(
axis=0
)==S)
.all
()and(A
.sum
(axis=1
)==S)
.all
P或者乾脆：
from
itertools
import
permutations
import
numpyB=
numpy
.array
([[1,1
,1,0
,0,0
,0,0
,0],[
0,0,
0,1,
1,1,
0,0,
0],[1
,0,0
,1,0
,0,1
,0,0
],[0,
1,0,
0,1,
0,0,
1,0],
[1,0
,0,0
,1,0
,0,0
,1],[
0,0,
1,0,
1,0,
1,0,
0]])
forP
inpermutations
(range(1
,10)):if(B
.dot
(numpy
.array(P
))==15)
.all
P（咦？居然比上面多了一行？）
輸出：(2, 7, 6, 9, 5, 1, 4, 3, 8)(2, 9, 4, 7, 5, 3, 6, 1, 8)(4, 3, 8, 9, 5, 1, 2, 7, 6)(4, 9, 2, 3, 5, 7, 8, 1, 6)(6, 1, 8, 7, 5, 3, 2, 9, 4)(6, 7, 2, 1, 5, 9, 8, 3, 4)(8, 1, 6, 3, 5, 7, 4, 9, 2)(8, 3, 4, 1, 5, 9, 6, 7, 2)
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