1樓：
在復平面上畫出點 ，首先估計出它的幅角接近於 ，然後乘以 ，得：
這告訴我們：
又 於是：
這裡選擇合併後兩項，得：
由於 還是太大，我們試著拆解它。
於是也就是說
於是又因為
所以現在有
，又 ，所以對後三項展開都有 ，所以展開到一階項就OK了。
對於 這一項，對它展開到 ，得到：
接下來前三項由於十進位制的特性， ，可以化成2的冪計算。
後三項直接列豎式計算。
實際結果如下：
2樓：田鎮南
周知arctan(x) = x - x/3 + x^5 / 5 ……由於0.8過於接近1，所以把它與π/4作差，得到tan(π/4 - α) = (1 - tan(α)) / (1 + tan(α)) = 1/9，比較方便計算泰勒展開。
容易估計1/ 9^5 / 5 < 1e-4，因此嘗試只計算兩項，並利用我們熟知的π≈3.1416，得到：
得到乙個偏高的估算值0.674746…
而真實值為
可以發現誤差僅有5.2e-6，收工。
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