1樓：
初中：啥是多項式？這不是函式嗎？
高中：多項式就是 , 這樣的函式。 就不是多項式本科低年級：
的多項式環就是 並附帶運算，可以有多個變數本科高年級: 含 個變數的整數多項式環是集合 上的自由環本科以後：含 個變數的整數多項式環不過是環論的語法範疇上的可表餘預層（representable copresheaf）
2樓：金道奇
說個簡單的
~ 這6個數字就很美，我把它們看做一組數，我來解釋一下，這個數是個無限迴圈小數，小數點後是142857迴圈，其中前兩位是14，中間是14的2倍28，後兩位是28的2倍56再加1
看起來平平無奇，然後：
我們發現 ~ 竟然都是無限迴圈小數，並且迴圈的部分都是按照142857142857……來迴圈的！
所以，想知道七分之幾等於多少，只需要把142857這幾個數按照從小到大排列——1、2、4、5、7、8分別對應 ~ 小數點後的首位，之後的數就是從這一位開始的迴圈。
這個知識我剛知道的時候真的被震驚了。
3樓：
Every nonempty set of real numbers that is bounded above has a least upper bound.
If the interval for is a sequence of closed bounded nested intervals then there exists a real number such that .
If a sequence is monotone and bounded, then it converges.
The theorem states that each bounded sequence in has a convergent subsequence.
The sequence converges to something if and only if this holds: for every 0" eeimg="1"/>there exists such that whenever K" eeimg="1"/>.
五個完全不一樣的東西，表達的內涵是一樣，都是用來證明實數的完備性。
All five means that is complete, no holes.
4樓：阿阿阿阿阿阿阿阿阿洪
數學課上。
老師：同學們，一般情況下，我們是希望方差越大越好呢，還是越小越好呢？
同學：越小越好！
老師：是的，但是一定是越小越好嗎？有沒有什麼東西，我們是想讓它的方差越大越好的呢？
同學：（面面相覷）
老師：風景，準確的來說是人生的風景。平平庸庸，毫無起伏的生活是沒有意思的，起伏和落差才是生活的真諦所在。
數學對哲學的反向詮釋，這大概是我喝過最舒服的雞湯了。
一解近惑，醍醐灌頂。
5樓：胖胖小
隨便貼點自己渲染的東西，當然其實都是很簡單的東東，也不是什麼特別高深的數學。但是自己看到自己的程式渲染出這些東西還是蠻震撼的
Ray tracing:
分形磁力線
6樓：鄧永哲
以上為Mandelbrot set的原始影象及放大影象。
此為C =（0.285, 0.01）時的Julia set。
如此絢麗的Mandelbrot set和Julia set其實僅僅是由如下乙個非常簡單的迭代生成的：
區別僅在於Mandelbrot set是由復平面上所有使得序列有限的點C組成，而Julia set是在固定C的前提下，所有使得序列有限的初值Z_0所組成的點。形式上的簡單和美麗不言而喻。
而對於結論之深刻，分形屬於混沌理論的一部分，在混沌理論中，有乙個很有意思的定理，該定理敘述如下：
假設 f 是乙個從實數到實數的連續對映，如果 f 有週期為3（即復合 f 三次回到自身，滿足f(f(f(x)))=x的x）的點，則 f 有任意的週期點（即對於所有的正整數n， f 復合n次都有不動點）。
從敘述上我們簡單的說這個定理說的就是「三生萬物」，因此該定理的中文名就叫「三生混沌」（Period Three Implies Chaos）。從這個角度看數學定理中所蘊含的哲理也是實在太豐富了。
2.機械求積公式和共鳴定理
我們知道對於計算而言，到今天為止，我們所能夠掌握的不過也還就是加減乘除而已，計算機雖然強大，其實說到底也就不過如此。但是工具雖簡單，我們能做到的事卻不簡單，這就是數學許諾給我們的天堂。
所謂機械求積公式，是指如下的一種對積分的逼近：
既然是逼近，那麼最基本的問題就是當我們取的點足夠多時，我們是否能得到那個等號，而這一點就被泛函分析中的共鳴定理所保證了。具體的我不闡述了，大家有興趣可以google一下。
數學是嚴謹的，它用邏輯嚴格限定了我們所能做的，但它同時又是自由的，在規則之下，我們充分施展我們的想象，我們所能得到的即是真理。
3.巴拿赫-塔斯基定理
它的另乙個名字可能更廣為人知一些---分球定理，敘述如下：
這一定理指出在選擇公理成立的情況下，可以將乙個三維實心球分成有限（不可測的）部分，然後僅僅通過旋轉和平移到其他地方重新組合，就可以組成兩個半徑和原來相同的完整的球。
簡單的說就是可以無中生有。
我選擇這個有點病態的例子的主要原因是我覺得這種邏輯的力量正是數學最強大的內涵，在承認某些基本事實的前提下，演繹推理，即使結論再古怪，我們也勇於承認它的正確性，實事求是不外乎如此。
最後總結一下，其實我覺得數學之美不僅僅是體現在理論方面理想化的用無窮描述這個複雜的世界，實際上我們也是在不斷地在用真實可控的有限來逼近世界，改造世界，比如上面提到的第二個例子就是如此。恩，我想，世界應該就是這樣收斂的。
7樓：Yuhang Liu
我就推薦一本書，Edward Frenkel的Love and Math, the Heart of the Hidden Reality，聽Berkeley數學教授給你講授數學之美，並且真的不需要多少數學基礎~
8樓：鄭沐坤
高中時期全力以赴打下了基礎，老師說你這樣的學習方式不利於總成績的提高，但我依舊我行我素，因為偏科我只考取了乙個普通的本科，當然專業還是數學當我碰到戴德金的時候知道了什麼是大家風範，當我學大數定律的時候明白什麼是冥冥之中自有定數，也深刻理解了那句「人生就是布朗運動」，同時也領悟到了許許多多的哲學問題；不知到因為數學之美我愛上了數學，還是因為我愛上了數學所以覺得她美，但有一點肯定數學不為我而存，我確為數學而生，儘管大腦貧瘠但還是深深的愛著她
9樓：Kirisame Maris
有一天忽然發現，身邊的一切，這個世界，一切的一切，都可以被量化，都可以建立乙個數學模型來實現某種模擬，我開始驚嘆了數學的神奇。
10樓：題葉
個人的:
理解"雙平衡三進製"(自造詞, 請娛樂)的時候:
高深的:
看紀錄片"維度：數學漫步
"的時候:
11樓：Simonuuuuuu
情結麼，那是初中的時候才有。因為我不是乙個遵守紀律的學生，而我們違反紀律又會被扣分，所以我一直都是重點被扣分物件。而當時她說每次數學考試100分都有分加。
所以呢，她乙個星期兩次的數學試卷我都基本能拿到100分，還記得那時學的是用相似三角解問題，當時我對影象特別敏感，很多時候她在黑板上劃好乙個複雜圖形，然後出乙個題目，我立馬能給出答案。後來，取消了扣分制，而我對數學的熱情也沒有了。
（其實這裡面有個心結，當時我們班裡採用的是4個班委管事，我和她在其中。我呢，對這個女孩有一點好感吧，但是當時很幼稚，不會表達，所以一味地挑釁她。而我上面所說的違反紀律是整天叫她肥婆，其實，她真的不肥。
所以呢，我就必須靠在數學上拿到的分數來彌補我在這方面的丟分。唉，貌似記得為了這件事在qq上跟她道歉過，其實很想當面跟她道歉的，只不過，人啊，犯賤。呵呵）
12樓：沈夢雨
這個學期開學,實變函式老師給我們講了乙個故事.
有乙個小鎮,沒有貨幣流通,那裡的人商品交易都是靠賒賬.所以每個人都欠著別人的錢,大家都很不開心.....一天,鎮上來了乙個人.
他進了乙個旅店想住店,他交了100元的押金給旅店老闆,然後被服務員帶著上去看房間.....迅速地,旅店老闆拿著那100元錢跑去對面餐館還給餐廳老闆, 接著餐廳老闆又迅速把錢還去給屠夫,屠夫拿了錢又迅速找到妓女,把錢給了她,妓女很快拿著錢還給了旅店老闆.....然後那個想住店的人下來了,他對房間不滿意,拿回押金,離開了小鎮......
那一天,小鎮裡的人都非常開心,因為他們都把債還清了.
我們再來看那100塊錢,它什麼都沒做,卻改變了鎮上的世界.....
對我來說,數學的美就是這樣.....
13樓：
我第一次感受到數學的威猛是在高中的遞迴證明。當時簡直驚豔了，我就覺得這是誰他媽的想出來的，太絕了。
還有極限理論，無限與有限的統一。
還有解析幾何，特別是你在matlab上用方程畫出的幾何圖形，那真的是一種美。
還有線性代數，學完之後你會發現，就是通過矩陣這樣乙個簡單的形式組合，最後轟轟烈烈的演變出一堆的推理，還形成了一n維的數學空間理論。我反正學了之後感覺太不可思議了。這都是誰想出來的啊。。。。。
後來在物理課與通訊課上也感覺到
1、麥克斯韋方程組，我當時的感覺就是所有的無線電題目最後分析都會套用到麥克斯韋方程組上。
2、訊號與系統裡的貝葉斯原理直接讓我覺得無限與有限居然可以統一起來。
推薦一本很有趣的數學書：具體數學，學計算機的應該都熟悉。裡邊很多我們熟悉的問題都可以分解成遞迴問題。
《數學之美》和《什麼是數學》兩本書有什麼區別？哪本更有啟發性？
本人讀完數學之美，正在閱讀什麼是數學，這樣看勉強能給點建議。數學之美更多是讓你大致了解這個世界很多技術產品背後的數學原理，算是科普性雜文集，滿足人們對科技背後原理的好奇心。什麼是數學完整的介紹了數學體系各分支，如數論 幾何 微積分等 可惜少了線性代數和概率論 可以算是乙個嚴謹的數學讀物，我覺得甚至可...
到底是什麼讓你愛上了數學？最能體現數學之美和數學之趣的東西有哪些？
竹林一閒人 現在尤其是解決物理世界的問題，還有其他各種問題，都要借助計算機來進行。因此都要建立數學模型，讓計算機明白你想要解決的問題，只要數學模型建立的優化，計算機運算的演算法也優化，許多靠人力難以企及的高峰也如履平地。這不是很美妙嗎？ 那種嚴謹而又奇妙的推論結果，那種追求極致簡潔的數學精神。越來越...
體現具體與抽象相結合的數學例子有哪些？
TravorLZH 在平面直角座標系中，畫乙個邊長為R的正方形 用 表示該正方形內格點 lattice 的數量，再用 表示該正方形內可以被原點看見 與原點連線的線段不過其它格點 的格點數量，求當 時求可被原點看見的格點密度 的極限。下面我們將求解這個有趣的謎題。很明顯，這是乙個數論問題，而且還是乙個...