1樓：予一人
在微積分的立場上，有所謂的古爾丁定理：
封閉圖形繞其外一軸旋轉所得體積，等於其面積與其重心掃過軌跡長度的乘積。
因此，當前問題所言的體積不僅與矩形面積有關，也與這矩形重心（對角線交點）與軸的距離有關。
2樓：葉子1537
我不知道題主的意思是什麼，但是就題目本身而言，另乙個答案講的似乎是不合題意的，因為題目中這個矩形是在繞著中軸線旋轉的，而另乙個答案它是按照繞著b邊旋轉進行處理的。
我們不妨設乙個矩形，長為2a，寬為b，那麼這個矩形的中軸線在長邊的a處，這個矩形的面積S=2ab。將這個矩形繞著中軸線旋轉得到乙個圓柱形，這個圓柱形的底面圓半徑為a、高為b，那麼這個圓柱形的體積V=πab。合併上面兩個式子，我們就可以得到V=πaS/2，所以我們可以看出得到的圓柱形的體積不僅僅與矩形的面積有關，還與矩形的長邊（也就是垂直於那條中軸線的邊）有關。
3樓：zxs
根據圓柱體積公式V=π*r*r*h<=[(r+r+h)/3]^3(均值不等式)。當且僅當r=r=h時成立。所以最大體積時，矩形的形狀特點是:長是寬的2倍。
4樓：「已登出」
假如矩形的兩邊長分別為a，b，則矩形掃出來的圓柱體體積為πab。但是矩形面積增大，並不一定會使圓柱體體積增大，舉乙個例子，假如a縮小到1/8，b擴大到9倍，矩陣面積顯然增加了，但是圓柱體體積卻變小了好多。
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