1樓：方法工廠
設d=a-b,a>b可得d>0,a-c=b+d-c=b-c+d,由於b-c與d都大於0,所以a-c>0即a>c.
2樓：[已重置]
首先，用公理化定義實數集。
其次，證明由這一公理系統定義的實數集是相容的（即諸公理之間無矛盾）。
再次，證明這一公理系統定義的實數是範疇的（即所有實數模型都是同構實現
，其間存在著保持加法、乘法及序關係的雙射）。
最後——從序公理可以推出：
偏序「≥」自動誘導出嚴格偏序「>」，滿足反自反性、非對稱性與傳遞性；然後你這個就是傳遞性的正式表述。
3樓：
方法有很多,我來給乙個從"定義"出發的:
定義"a>b",當存在正數x,使得a=b+x成立.
a>b,所以a=b+x
b>c,所以b=c+y
所以a=(c+y)+x,即a=c+(x+y)x+y為正數,所以a>c
4樓：萊格
關於實數a,b大小的比較，有以下的事實:
如果a-b是正數，那麼a＞b，如果a-b等於零，那麼a=b，如果a-b是負數，那麼a>b，反過來也對。這可以表示為:
a-b＞0等價於a＞b；
a-b=0等價於a=b；
a-b＜0等價於a＜b。
「等價於」即可以互相推出。從上面的性質可知，要比較兩個實數的大小，可以考察這兩個實數的差，這是我們研究不等關係的乙個出發點。
可以證明。不等式有以下有以下性質:
性質1:（對稱性）如果a>b,那麼bb。
性質2（傳遞性）:a>b,b>c,推出a>c。
[限制性:符號要相同]
從以上兩個性質還可以推出不等式以下的性質:
c＜b，b＞c，推出c＜a。
（不等式左右兩邊同乘或同除乙個不為零的正數，不等號方向不變，負數要改變。）
人民教育出版社數學必修五p73
3.1不等關係與不等式
_(:з)∠)_好吧我就是來亂的，剛好補筆記補到這裡……題主要好好聽課啊┑(￣Д ￣)┍
/（（Д`）哎呀別打臉！！！
5樓：立黨
看了一遍樓上的一堆回答. 尤其是最高票的那個. 還是想多說一句.
不是因為a, b, c屬於實數, 所以才具有傳遞性的.
而是我們先定義了什麼是ordered set, 然後又給有理數定義了滿足ordered set的條件. 然後才證明了實數也是ordered set. (這種問題還是先搬出Walter Rudin)
這個ordered set滿足的條件有兩個, 如下圖顯示.
(1) 如果x, y都屬於ordered set, 那麼, x < y, x == y, x > y的情況有且僅有一種.
(2), 如果x < y, y < z, 那麼x < z.
但是, 這個'<'號是什麼? 它可以是任何東西, 你可以把定義為"石頭《布", "布《剪刀", (當然這個不是乙個ordered set), 沒有任何問題. 但是對於有理數集Q, 我們的定義是:
如果r和s都屬於有理數集Q, 那麼r < s被定義成s-r是乙個正有理數.
如果按照這個定義, Q是否是乙個ordered set? 這個是需要證明的. 完整的證明過程涉及有理數是如何從整數定義的, 整數又是如何從自然數定義的, 非常的麻煩, 可以寫好幾頁書.
估計所有的運算法則, 加減乘除都要重新定義. 詳情還是請看Walter Rudin的Principle of Mathematical Analysis, 和Terrance Tao的Analysis I.
然後如何從有理數證明到實數, 過程和以上基本相似, 只是麻煩得要死. 不過這些都是在公理化的過程中早已被無數前人仔細推敲完成的理論, 短時間內不可能有任何問題.
與其說這是一道證明題, 不如說這是不斷的在定義.....
附圖為Rudin的數學分析原理第5頁.
6樓：氵氵工
因為a b c都是實數，a>b，那麼a可以表示為b+n（n是正實數），而b>c，那麼c可以表示為b-m（m也是正實數），那麼a-c的值就是n+m，而n m都是正實數，所以n+m也是正實數，所以a>c
7樓：「已登出」
如果不是實數集，而是整數集的話，有方法......
但是從有理數構造實數集不得不繼承有序性，於是有序性在實數集中似乎是公理
我弄錯了，只需要定義減法，定義實數的大於0就可以不用繼承有序性而是證明有序性了
8樓：
我不確定我對你的問題的理解是不是對的，推薦一本書《研究之美》可能可以解決你的問題。
大概在這裡
前情提要：我們定義乙個數x=(XL,XR)，然後從0=(空集,空集)開始不斷派生出新的數，然後用XL和XR的比較遞迴的定義小於等於現在來證明一定沒有三個數xyz使x小於等於y，y小於等於z的時候x不小於等於z。用的是反證法：
9樓：王醒
你這個問題的表示表述就不嚴謹。假設a,b,c屬於實數集。
由a>b,b>c推出a>c 是實數公理中的序公理中的一條。
因此這是公理，不需要證明也無法證明
補充說明：
首先實數公理是相容的，所以實數的存在性不需要通過構造的方式來證明。
再者， 實數的定義是由實數公理給出的。
通過自然數一步步作出實數只能說是給出了實數的乙個模型。
下面基於實數的乙個模型：戴德金分割，給出證明：我就直接貼圖了：
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