1樓：趙樸凝
這是不可能的。
對於你舉的例子，叉乘後的向量在任何直角座標系下結果都是一樣的。而計算的(ax,by,cz)向量就會隨座標系的變化而有所不同，例如，在某個座標系下(a,b,c)=(0,0,1), (x,y,z)=(1,0,0)，那麼(ax,by,cz)=(0,0,0),是乙個零向量。但是你換乙個座標系，做出的結果就不再是零向量了。
也就是說，你定義了一種運算，但這種運算結果不唯一，依賴於座標系，因此是不可行的。
此外，你的方法二也是不可行的。(m,n,m × n)的線性組合不能表示(ax,by,cz)。原因同上，假如能這麼表示，那麼這種運算結果將是唯一的，然而現在運算結果不唯一，因此方法不對。
m × n=(bz-cy,cx-az,ay-bx),它與(a,b,c)和(x,y,z)的線性組合無論如何都無法拼湊出(ax,by,cz)。
2樓：飲冰
這種乘積有名字，叫矩陣的阿達瑪乘積Hadmard product. 可以問度娘.不知樓主想要什麼結果.
想要只用向量內積和外積的復合誘導出這個對映嗎？ 可以像前面有大牛說的那樣，把向量嵌入到3*3的方陣裡去，寫成對角陣形式，用矩陣乘法誘導出來.
3樓：
假設三維空間每個維度的量綱都是長度，那麼ax，by，cz的量綱則是面積，用此空間中的向量表示面積沒有物理意義，所以在這個角度上不可能。
4樓：
不行歐式空間是線性空間，所有矩陣乘法標量乘法是線性變換，原命題即求證 f((a, b, c), (x, y, z)) = a*x, b*y, c*z 是否為線性變換。
f((a1+a2, b1+b2, c1+c2), (x1+x2, y1+y2, z1+z2)) = (a1+a2)*(x1+x2), (b1+b2)*(y1+y2), (c1+c2)*(z1+z2)
f((a1, b1, c1), (x1, y1, z1)) + f((a2, b2, c2), (x2, y2, z2)) = a1*x1+a2*x2, b1*y1+b2*y2, c1*z1+c2*z2
兩式不相等，即f不為線性變換。
--- 正式證明 ---
Let be the vector space of , be the vector space of . Define the function by: .
Prove or disprove is a linear operator.
Let , , .
Then ,
.So is not a linear operator.
5樓：大鈾子
可以的。
array myFun(array a, array b)
}以後用myFun就可以了
6樓：Sun Ao
不行。這裡涉及到內蘊幾何的問題。內蘊幾何指的是，你定義的幾何量與你的座標選取無關。
比如某個向量的長度這個量，或者兩個向量的內積這個量，把你所取的歐式空間旋轉一下，都還是不變的。注意旋轉這個操作下你選取的座標變為新的一組座標，根據線性代數正是用旋轉對應的矩陣（正交矩陣）作用後的結果。
現在注意你提問中說的只用向量的操作，應該是指不依賴於座標選取的操作。但你可以驗證，例如(1,0,0)和(0,1,0)，在你的操作下得到(0,0,0)；但旋轉一下座標，得到兩個向量,，在你的操作下得到。得到的向量是依賴於座標的，所以你的想法不能實現。
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