1樓：天下無難課
一組向量，無論是否共線線，或是否線性相關(共線是線性相關)，它們都可以用來做線性組合。所謂向量的線性組合，就是使這些向量每個都乘上自己的係數，然後加總，形成乙個新的(組合出來的)向量。
這個過程的數學表達就是d=xa+xb+xc，其中，a,b,c代表三個用來做組合的向量，d是組合的結果(另外乙個向量)，x,x,x是一組係數。如果把這組係數也寫成乙個向量x(x,x,x)的形式，把向量a,b,c當成乙個向量組，寫成乙個矩陣A(a,b,c)的形式，則以上線性組合可用乙個矩陣式表達：d=Ax。
這兩種表達方式是向量的線性組合通用的，與組成矩陣的向量之間是線性相關的(共線、共面、共體…)還是線性無關的沒有關係。
2樓：水之蘭佩
這個簡單. 假定你是在三維空間裡面談論向量, 那麼所謂的 不共面, 意思就是它們構成了 的一組基. 我們用列向量的形式來表示向量.
我們用待定係數法: 假設 , 寫成矩陣形式就是
根據條件, 矩陣 是可逆矩陣, 因此
如果特徵向量表示線性代換中不變的向量，那麼特徵方程又表示什麼意義？
榮少 有特徵值，就一定有特徵向量。特徵方程就是特徵值滿足的方程，這個方程 A 0在複數域內一定有解 代數基本定理 這個解就是特徵值，將這個值代 E A 0,這線性方程組一定有非零解，這個解就是對應這個特徵值的特性向量 具體看李尚志線性代數 天下無難課 簡單答 特徵方程的意義不在於要用它表示什麼，而在...
為什麼Ax 0等價於A的列向量線性無關而不是行向量組線性無關
Dyn98 這裡有個條件書裡沒寫，m需要大於等於n。如果n比較大，那麼列向量怎麼都不可能線性不相關，但是行向量是否線性不相關需要求解A T x 0是否只有零解來判斷 如果n比m小，那麼當Ax 0只有零解時列向量線性不相關，行向量怎麼都不可能線性不相關。 只是乙個學生 只有0解的意思就是說，你的那一堆...
如何證明不共線的三個點確定乙個平面？
南中國海的一條魚 將不共線的三點座標代入到平面方程，得到待定係數方程組，證明該方程組對應矩陣的秩是3而未知數個數是4 從而證明基礎解系只有乙個向量，從而證明平面是唯一的。具體過程，設點 將 分別代入到 得 為方便起見，需對這個方程組進行改造，也就是對係數矩陣先進行一下初等列變換 交換列 對係數矩陣進...