1樓：日新課堂
[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大於1。
注：上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。
(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。
注意點：a.週期函式，週期必無限b.
週期函式未必存在最小週期，如：常數函式。c.
週期函式加週期函式未必是週期函式，如：y=sinxy=sin派x相加不是週期函式。
(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恆成立，對稱軸為x=(a+b)/2
(2)函式y=f(a+x)與y=f(b-x)的影象關於x=(b-a)/2對稱;
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)影象關於(a，b)中心對稱
(1)對於屬於R上的奇函式有f(0)=0;
(2)對於含參函式，奇函式沒有偶次方項，偶函式沒有奇次方項
(3)奇偶性作用不大，一般用於選擇填空.
(1)等差數列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標);
(2)等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
(3)等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立
(4)等比數列爆強公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q
首先介紹公式：對於an+1=pan+q(n+1為下角標，n為下角標)，
a1已知，那麼特徵根x=q/(1-p)，則數列通項公式為an=(a1-x)p(n-1)+x，這是一階特徵根方程的運用。
二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種型別的數列可以構造(兩邊同時加數)
1、復合函式奇偶性：內偶則偶，內奇同外
2、復合函式單調性：同增異減
3、重點知識關於三次函式：恐怕沒有多少人知道三次函式曲線其實是中心對稱圖形。
它有乙個對稱中心，求法為二階導後導數為0，根x即為中心橫座標，縱座標可以用x帶入原函式界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。
前面減去乙個1，後面加乙個，再整體加乙個2
k橢=-{(b)xo｝/{(a)yo｝k雙={(b)xo｝/{(a)yo｝k拋=p/yo
注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。
已知直線L1：a1x+b1y+c1=0直線L2：a2x+b2y+c2=0
若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;
若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[
這個條件為了防止兩直線重合)
注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!
下面看隔項相消：
對於Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔!
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)
注：這個公式可以解決已知三角形三點座標求面積的問題
(1)空間中不同三點確定乙個平面
(2)垂直同一直線的兩直線平行
(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(4)如果一條直線與平面內無數條直線垂直，則直線垂直平面
(5)有兩個面互相平行，其餘各面都是平行四邊形的幾何體是稜柱
(6)有乙個面是多邊形，其餘各面都是三角形的幾何體都是稜錐
注：對初中生不適用。
所有稜長均相等的稜錐可以是
三、四、五稜錐。
答案為：當n為奇數，最小值為(n-1)/4，在x=(n+1)/2時取到;
當n為偶數時，最小值為n/4，在x=n/2或n/2+1時取到。
S=btan(A/2)在雙曲線中：S=b/tan(A/2)
說明：適用於焦點在x軸，且標準的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。
空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]
(1)A為線線夾角
(2)A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)
(3)A為麵麵夾角注：以上角範圍均為[0，派/2]。
1+2+3+…+n=1/6(n)(n+1)(2n+1);13+23+33+…+n3=1/4(n)(n+1)
寫成對稱形式，換乙個x，換乙個y
舉例說明：對於y=2px可以寫成y×y=px+px
再把(xo，yo)帶入其中乙個得：y×yo=pxo+px
(a+b+c)n的展開式[合併之後]的項數為：Cn+22，n+2在下，2在上
切線長l=√(d-r)d表示圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。
過焦點的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。
爆強定理的證明：對於y=2px，設過焦點的弦傾斜角為A
那麼弦長可表示為2p/〔(sinA)〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)]
所以求和再據三角知識可知。
(題目的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直於CD)
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
舉例說明：證明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)
把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，則bn=ln(n+1)-lnn，
那麼只需證an>bn即可，根據定積分知識畫出y=1/x的圖。
an=1×1/n=矩形面積》曲線下面積=bn。當然前面要證明1>ln2。
向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數量積〕/[向量b的模]。
記憶方法：在哪投影除以哪個的模
若f(x+a)[a任意]為奇函式，那麼得到的結論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕
同理如果f(x+a)為偶函式，可得f(x+a)=f(-x+a) 牢記
28 . 離心率爆強公式
e=sinA/(sinM+sinN)
比如x/4+y=1求z=x+y的最值。
解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
和差化積
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
積化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。
(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心)
(2)若三角形的三個頂點都在函式y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函式圖象上。
正三角形內(或邊界上)任一點到三邊的距離之和為定值，這定值等於該三角形的高。
如果出現兩根之積x1x2=m，兩根之和x1+x2=n
我們應當形成一種思路，那就是返回去構造乙個二次函式
再利用△大於等於0，可以得到m、n範圍。
過(2p，0)的直線交拋物線y=2px於A、B兩點。
O為原點，連線AO.BO。必有角AOB=90度
ln(x+1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問題。
舉例說明：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)<1(n≥2)
證明如下：令x=1/(n)，根據ln(x+1)≤x有左右累和右邊
再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!
在(0，派)上它單調遞減，(-派，0)上單調遞增。
利用上述性質可以比較大小。
另外y=x(1/x)與該函式的單調性一致。
(1)f`(x)<0是函式在定義域內單調遞減的充分不必要條件
(2)研究函式奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關於原點對稱
(3)不等式的運用過程中，千萬要考慮"="號是否取到
(4)研究數列問題不考慮分項，就是說有時第一項並不符合通項公式，所以應當極度注意：數列問題一定要考慮是否需要分項!
(1)扔掉計算器
(2)仔細審題(提倡看題慢，解題快)，要知道沒有看清楚題目，你算多少都沒用
(3)熟記常用資料，掌握一些速算技
(4)加強心算、估算能力
(5)檢驗
已知三角形中AB=a，AC=b，O為三角形的外心，
則向量AO×向量BC(即數量積)=(1/2)[b-a]
證明：過O作BC垂線，轉化到已知邊上
①函式單調性的含義：大多數同學都知道若函式在區間D上單調，則函式值隨著自變數的增大(減小)而增大(減小)，但有些意思可能有些人還不是很清楚，若函式在D上單調，則函式必連續(分段函式另當別論)這也說明了為什麼不能說y=tanx在定義域內單調遞增，因為它的影象被無窮多條漸近線擋住，換而言之，不連續.還有，如果函式在D上單調，則函式在D上y與x一一對應.
這個可以用來解一些方程.至於例子不舉了
②函式週期性：這裡主要總結一些函式方程式所要表達的週期設f(x)為R上的函式，對任意x∈R
(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加絕對值，下同)
(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)
(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a
(4)設T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)滿足M[M(x)]=x,且M(x)≠x則函式的週期為2
(1)對於函式f(x)，若存在常數a，使得f(a-x)=f(a+x)，則稱f(x)為廣義(Ⅰ)型偶函式，且當有兩個相異實數a，b滿足時，f(x)為週期函式T=2(b-a)
(2)若f(a-x)=-f(a+x)，則f(x)是廣義(Ⅰ)型奇函式，當有兩個相異實數a，b滿足時，f(x)為週期函式T=2(b-a)
(3)有兩個實數a，b滿足廣義奇偶函式的方程式時，就稱f(x)是廣義(Ⅱ)型的奇，偶函式.且若f(x)是廣義(Ⅱ)型偶函式，那麼當f在[a+b/2，∞)上為增函式時，有f(x1)
(1)若f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c則函式關於(a+b/2，c/2)成中心對稱
(2)若f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)則函式關於直線x=a+b/2成軸對稱
柯西函式方程：若f(x)連續或單調
(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),則f(x)=㏒ax
(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),則f(x)=xu(u由初值給出)
(3)f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=ax
(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,則f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),則f(x)=ax+b特別的若f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)=kx
①正切定理(我自己取的，因為不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
②任意三角形射影定理(又稱第一餘弦定理)：
在△ABC中，
a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA
③任意三角形內切圓半徑r=2S/a+b+c(S為面積)，外接圓半徑應該都知道了吧
④梅涅勞斯定理：設A1,B1，C1分別是△ABC三邊BC，CA，AB所在直線的上的點，則A1，B1，C1共線的充要條件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1
(1)函式的各類性質綜合運用不靈活，比如奇偶性與單調性常用來配合解決抽象函式不等式問題;
(2)三角函式恒等變換不清楚，誘導公式不迅捷。
(3)忽略三角函式中的有界性，三角形中角度的限定，比如乙個三角形中，不可能同時出現兩個角的正切值為負
(4)三角的平移變換不清晰，說明：由y=sinx變成y=sinwx的步驟是將橫座標變成原來的1/∣w∣倍
(5)數列求和中，常常使用的錯位相減總是粗心算錯
規避方法：在寫第二步時，提出公差，括號內等比數列求和，最後除掉係數;
(6)數列中常用變形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四項
(7)數列未考慮a1是否符合根據sn-sn-1求得的通項公式;
(8)數列並不是簡單的全體實數函式，即注意求導研究數列的最值問題過程中是否取到問題
(9)向量的運算不完全等價於代數運算;
(10)在求向量的模運算過程中平方之後，忘記開方。
比如這種選擇題中常常出現2，√2的答案…，基本就是選√2，選2的就是因為沒有開方;
(11)復數的幾何意義不清晰
asint+bcost=[√(a+b)]sin(t+m)其中tanm=b/a[條件：a>0]
說明：一些的同學習慣去考慮sinm或者cosm來確定m，個人覺得這樣太容易出錯
最好的方法是根據tanm確定m.(見上)。
舉例說明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，
因為tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x+60度)
請問一下高中數學改錯本怎麼弄？
會做，但是由於粗心等多種因素而做錯 這道題真 簡單 想兩個小時都做不起 兩種情況都應該重視，第一種錯題也應該記在錯題本上，用紅筆標出出錯的步驟，這樣你可以在下一次做到同型別題時會更加注意這乙個步驟，雖然這一類題記在本子上的過程會比較勞累，但卻能讓你牢記於心 第二種情況就要注重題目的思維方式了，因為這...
哪位大佬能給我講一下喧囂法則的劇情，只講莫斯提馬和能天使相關的就行
knighticerose 簡單點說就是有個女人收拾了敘拉古所有的黑幫，殘存的敘拉古黑幫逃到了龍門，並且在龍門逐步站穩了腳跟。但是這些敘拉古黑幫到龍門以後不但不遵守龍門的規矩，反而仍然我行我素按照敘拉古那套規矩來，這就引得龍門本地的大佬們很不滿，幾個龍門本地大佬一合計決定鏟掉他們。由於大佬們不方便自...
想問一下大家，怎麼樣才能學好高中數學555？
世紀寶寶 如果題主是高三學生的話，建議每天刷一套選擇填空，以鍛鍊自己的細心程度，一定要控制自己錯兩個以內，然後每天刷一題數列 三角大題或者立體幾何大題或者概率與統計大題或者選修題，因為這些題在高考中是一定要拿滿分的，然後每個星期按高考要求做一套完整的數學卷子並且批改。 葉蕭 基礎一定要牢固，基礎就要...