數學題,乙隻色子,上面是1,連續翻滾六次(非丟擲),橫翻或者豎翻。六次後能得到哪些數字?有多少概率?

時間 2021-06-14 11:51:14

1樓:阮之復興

這個問題很有趣啊。每一步有4種走法。本來想想看4的6次方也就4096種情形,程式設計窮舉就可以完成。不過要按高中數學課的水平來看,也可以解決。

隨便畫的乙個路徑圖,實際可能不同

假設S為開頭的情形,即乙個向量[1,0,0,0,0,0],然後定義乙個6x6矩陣T

[0, 1, 0, 1, 1, 1]

[1, 0, 1, 0, 1, 1]

[0, 1, 0, 1, 1, 1]

[1, 0, 1, 0, 1, 1]

[1, 1, 1, 1, 0, 0]

[1, 1, 1, 1, 0, 0]

(抱歉現在還不會用知乎的編輯器編公式,隨便看看吧)這個矩陣是指從數字N到數字M的路徑有多少條(只有0或1)比如從1到2有1條,而從1到3有0條路,即從1出發可以到2但不能到3。

這樣,從S開始每滾動一次,就乘以T一次。SxTxTxTxTxTxT計算最後得到的答案是 :

1和3 (即本身和對面的數)為704,其它都是672。

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