1樓：wzd
這題題意不明確，B要找的球是A，B在A進入前都知道，還是只有B一人知道？這點沒講清，無論什麼策略都沒用。
最簡單策略是A，B都預知找50號球，A進去後開啟奇數號50個箱子，使50號球到偶數號箱子，B開啟偶數號就成功了。
2樓：Kilo 5723
挺有意思。
不妨對編號 1~100 建 100 個點，將「編號為 x 的桶裡放了編號為 y 的球」這樣的關係看作 x 向 y 連了一條邊，那麼檢視某個桶裡的小球就相當於確定圖中某乙個點的出邊。顯然所有的點入度出度都為 1，故這個圖由數個環構成。這樣，作為 B 有一種策略就是遍歷 x 所在的環，也就是從 x 開始不斷移向 x 出邊指向的點，直到回到 x。
在題目背景裡就是：假設要找編號為 x 的球，就從編號為 x 的桶出發，檢視 x 號桶裡裝著 y 球、檢視 y 號桶裡裝著 z 球 …… 直到檢視 w 號桶裡裝著 x 球，就找到 x 球了。
接下來想想這種策略何時會失效：顯然，如果 x 所在的環上有超過 50 個點，就無法在 50 步內找到 x 球了。那麼，A 的任務就是利用這一次交換球的位置使得圖中不存在大小超過 50 的環。
在這張圖中，交換兩個桶中的球的操作相當於是交換了兩個節點的出邊。不可能有超過乙個環的大小超過 50，所以交換一次看起來是很有希望達到目的的。作為 A 有一種思路：
只要保證 A 查詢過的 50 個點和剩下 50 個點之間沒有邊相連，就一定不會有大小超過 50 的環。轉換成策略就是：A 從任意乙個點開始遍歷 A 所在的環。
如果這個環被遍歷完了，就把這個環從圖中去掉，從任意乙個新的點繼續遍歷。這樣，在操作 50 次之後，A 一定遍歷了數個（可能是零個）環加上一條鏈。承接剛才的思路，只要讓這條鏈和另外 50 個點沒有連邊就可以了。
不妨假設鏈的起點是 a，終點是 b，b 的出邊指向 c。那麼甚至不需要知道 c 桶中的小球具體是什麼，只要交換 a 桶和 c 桶中的小球就可以了。這樣，這條鏈上除了 a 的點加上 c 形成了乙個新環，而去掉 c，加入 a 的剩下 50 個點也絕不可能形成乙個大小超過 50 的環。
QED另外，像這種問題是桶裡放球，解法包含根據編號建點的題目好像越來越多了？
3樓：劉冬煜
提問的回覆裡 @好禮丶DR 說4桶不行，讓我想到最基本情況的解答，表示一下感謝。
這條回答說一下4桶策略，順便拋磚引玉一下。
A固定看1和2，B固定根據球號的奇偶性選擇看桶，如果期望得到奇數球則看1桶和3桶，否則看2桶和4桶。
根據A看到的1和2桶裡球號的奇偶性劃分，有下列四種情況：
1桶奇數號且2桶奇數號。那麼把2桶和3桶交換即可，這樣桶號的奇偶性就和球號對應了。B一定可以看到期望的球。
1桶偶數號且2桶偶數號。那麼把1桶和4桶交換即可，這樣桶號的奇偶性也和球號對應了。B同樣保證能看到期望的球。
1桶奇數號且2桶偶數號。此時A可以選擇不交換，也可選擇交換3桶和4桶。B依然根據期望球號奇偶性來看桶。
如果看到了自己期望得到的球號，則直接選擇即可；如果沒有看到，如果期望的球號是奇數則選擇4號桶，否則選擇3號桶。
1桶偶數號且2桶奇數號。A必然要交換1桶和2桶。而對於B來說情況和第三種情況相同。
如果看到，則直接選擇；如果沒看到，若期望的球號是奇數便選擇4號桶，否則選擇3號桶。
100桶的套路並沒有想出，期望大佬補充。
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