1樓：張延逍
我的物理和數學都不好，用了最笨的方法來實測，10公尺間距，一倍、二倍、三倍間距骨牌直線（間距標準為骨牌厚度），實測結果間距越大倒牌速度越慢，因為我們日常擺牌都是用一倍間距，測量結果近似於1公尺/秒，後來就用在做方案的時間測算上，如果各位學霸有興趣，我可以提供非常具體的引數供各位計算。
2樓：有丘直方
很容易想到這其實是個變速運動，那麼我們就想了：推進的路程 隨時間 的函式關係是什麼呢？
將每乙個骨牌視作高為 質量為 的均勻光滑細桿（厚度寬度忽略不計），以光滑鉸鏈連線於地面（防止相對滑動），所有的杆初始時垂直於地面且沿直線排列等距排列。相鄰細桿距離為 ，且 （用於小角近似）。杆之間的碰撞是非彈性的。
杆與杆之間只有碰撞的瞬間有作用力，其餘時候沒有作用力。
假設第 根桿下落時的初角速度為 ，接下來我們計算 。
對下落過程中的杆的運動建立方程。下落過程中只有重力矩的作用，其力矩大小為
根據剛體力學，杆的轉動慣量為 。由此可列得微分方程，即
，其中 。
這是乙個二階常係數線性微分方程，其通解為
（這裡使用雙曲函式是為了後面兩步方便）。
根據初始條件 ， ，可得，。
因此。現在研究杆剛碰撞前的狀態。
當 時，有
第 根桿與第 根桿碰撞的瞬間，彈力的方向是水平的，因此彈力對兩根杆的力矩的大小是相同的，因此前一根杆減少的角動量的大小等於後一根杆增加的角動量的大小。列出方程
又因為碰撞是非彈性的，碰撞後前一根杆的尖端的速度在水平方向上的分量等於後一根杆在受到碰撞的地方的線速度。列出方程
，即 。因此則
據此列出 個式子：
，將它們連加，可得
化簡得設第 根桿從開始下落到碰撞到下一根杆需要的時間為 ，骨牌的「推進速度」
。根據先前的結論，有所以。
令 （物理意義是總共行進的路程）， ，可以列出 關於 的函式關係：
，其中 。
於是可以將離散的數列變為乙個連續的函式。可以將 寫作 ，然後分離變數得
。發現這題最終歸結於求不定積分了。
這個積分呢，算是能算的，只是結果有點長。如果題主增加題目條件，讓最先倒下的骨牌是因極微小的擾動而倒下的（樓上那位答主直接將這個條件作為「顯然」），即 ，那麼此時 ，答案可以稍稍簡化一點，但仍然很長。想知道積分結果的可以去Integral calculator上算一下（Mathematica是算不出來的，別試了）。
把所有換元代回來，保留積分號，得到的運動方程是
。當 時 的極限是存在的：
，更新一下。
確實， 了還假裝後面的杆對前面的杆沒有力的作用太反常識了。因此我寧願不要這個小角近似。畢竟後面的杆對前面的杆近似沒有力的作用的條件是 只略小於 。
之前我們得出過微分方程，即
。雖然這是個非線性的微分方程，但是其實不難解。利用
，可以將原方程轉化為
。分離變數並積分，得
。因為當 時 ，所以 。於是
（1式）。
接下來的推導與分割線之前完全一樣，得到
另一方面，對1式分離變數並積分得
，其中 是第一類不完全橢圓積分。
於是我們得到杆開始倒下到撞到下一根杆需要的時間為
骨牌的當前推進速度為
由此可得微分方程
其中 。
分離變數並積分得
好了我就算到這，積分你們自個兒去算吧！
當 時 的極限是存在的：
3樓：proton
經提醒發現犯了個愚蠢的錯誤。重力勢能應該算質心的高度變化。所以後續的Δh全部改為0.5Δh
這個問題複雜性是非常高的。為了比較簡明的看出其運動的性質。可以做如下假設
(1)前乙個骨牌與後乙個骨牌發生碰撞後立即將前乙個骨牌移走
(2)認為骨牌下端與地面「鉸接」，即下端不會有相對地面的運動
顯然，骨牌間碰撞是非彈性的，認為其是完全非彈性也未嘗不可。在這些假設下有如下簡單的求解
稍微做一些推算，顯然最開始骨牌是以微小擾動開始運動的。故後續運動如下圖
顯然，在最後角速度趨於一穩定值
前面骨牌壓在後面骨牌會使後面骨牌加速，以及在碰撞時能「更好」的把能量傳給後續骨牌，但經思考可以發現這一影響並不會對結果造成數量級上的改變。
對於假設二
在非鉸接情況下，單個骨牌會有水平方向上整體的運動。但這一平動動能和轉動動能在數量級上基本一致。
故經分析，簡化後算得的答案在數量級上正確。
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