1樓：beanandbean
首先先讓我們明確一下數理邏輯中主流的核心思想，即由模型論關注邏輯命題的語義內涵，而證明論單純關注邏輯命題本身的語法結構。也就是說，給定乙個特定的形式邏輯語言，自然演繹不過是在語言上人為指定的一套演算規則，其本身是無法對這套規則的合理性做任何解釋的。在自然演繹規則以外，我們還有希爾伯特演繹系統、相繼式演算（根岑系統）等其他的演算規則，模擬到電腦科學中，他們就好像是不同的計算機語言，其所遵循的運算規則都是人為指定的，就好比（32位）C語言中還有 2147483647 + 1 = -2147483648 這樣的規則，乙個程式設計師可以抱怨說這樣的設計不合理、不直觀，但是他再怎麼不理解，在使用C語言的時候也必須遵循這樣的規則。
同理，雖然不同的自然演繹規則會略有出入，但是題主14頁截圖中所提及的「底-消去「和」非-消去「規則一定出現在原書前文或者後文中的某一處"全部推理規則「的列舉中。那麼， 作為這兩條規則的顯然推論，這個問題最簡單的回答就是：沒有為什麼，你要想使用自然演繹系統，就必須接納矛盾可以推出任何公式的結論。
當然，這個問題可以換一種問法，有那麼多的不同推理規則可以選，為什麼一定要使用現在的這幾條呢？能不能通過更換乙個別的系統，來避免這個讓人不好理解的結論呢？這裡就要提到證明論中評估不同演繹系統的兩個重要標準——可靠性與完備性。
在我們日常運用「證明」或者「論證「的時候，我們往往並不是想要展示我們玩弄語法的能力，而是想要提出論據支援我們對一些具體事物的觀點。在數理邏輯中，——舉個例子，如果我的演繹系統證明出了「所有自然數都是偶數」，但是我一看現實中的自然數發現並不是這樣，那我這個演繹系統就是乙個不可靠的系統；相反，如果我發現現實中的自然數不是奇數就是偶數，但我用我的演繹系統根本不知道怎麼推導出這樣的結論，那這個演繹系統就是乙個不完備的系統。滿足可靠性和完備性，是我們選擇演繹系統，或者說考慮「為什麼可以這麼推導」的時候的重要標準。
那麼，現在來看一下爭論中心 這條陳述在模型論中的對應命題 ，即滿足命題 和 的模型都滿足命題 。這句話對不對呢？眾所周知，在數學角度上乙個（全稱量化的）命題正確當且僅當我們不可能找到任何反例，而我們確實不可能有乙個模型，在其上命題 和 都被滿足，可是命題 卻不被滿足，這是因為根本就不存在同時滿足命題 和 的模型。
因此，從模型論角度來說，我們通常接受 成立，因此從可靠性和完備性的角度出發我們是接受、並且是希望我們的演繹系統能夠證明出「矛盾可以推出任何公式」的。
總的來說，「矛盾可以推出任何公式」這個陳述，從模型論來看是類似於「如果沒有A，則所有A都是B「這類為了便於邏輯論證而對於平凡情況做出的慣例性認識，而從證明論來看，不僅僅是對上述慣例的一種配合，同時也是試圖抽象日常推理方法的過程中自然匯出的結論。不管個人從直覺上如何認識和理解這個命題的實際意義，我們都不得不承認，這已經是現今主流數學和數理邏輯體系中難以否認或是避免的結論。
2樓：endoresu
這裡作者有太囉嗦之嫌，反而使得內容發散了。其實很簡單：前件為假的蘊涵式恒為真，用符號表示就是：P P → Q，這個是乙個重言式，因為P → Q P ∨ Q是乙個重言式。
如果矛盾了，那麼蘊涵式的前件P就是假了，那麼Q是真是假已經無所謂了，P → Q總是真的。
在PHOTOSHOP裡，為什麼可以調出任何彩色，但無法調出黑色和白色？
迷你QQ 黑白色無 色相 顏色，單純用色相飽和度調整圖層，調不了，怎麼辦？新建純色調整層 純藍色 摳圖然後反相，改動混合模式為正片疊底 已經改變明暗關係了因為純色調整層是純藍色沒有明暗關係的所以要保留原來明暗關係 因為黑色白色飽和度明度都為0了，無論怎麼調都沒辦法，除非改變明暗關係，你試一下色相飽和...
請問大家這個兩個公式為什麼適用任何氣體
這個就是定義啊。今天心情比較好就推一編給你演示一下吧。以下不考慮非體積功。首先，等容情況下，沒有體積功 熱力學能變就是等壓熱 1 2 沒問題吧？然後根據焓的定義 3 那麼做差可以得到 4 這下左邊的兩個等號都已經得到了吧？接下來右邊的兩個等號得到的過程如下 然後熱容定義 5 指的是熱對溫度的導數沒問...
為什麼我的同學們可以知道這麼多數學公式？
其實那些公式不重要，尤其是對高考而言。高考的思路也是淡化高等數學結論的簡單應用。著重考察對知識的理解。什麼叫對知識的理解呢？簡單來說，就是計算能力。所有你用結論能做的，回歸本質，純粹的列式計算，不借助任何的技巧，你也是可以在相同時間內寫完的。這就是計算能力的體現。當然了，適當的化簡手段也是計算能力的...