1樓：又土又木ing
1、從統計學的角度來說
拋擲101次硬幣，出現正面的概率和出現反面的概率之和為1。
由於設定前100次出現正面，那麼第101次出現反面的頻率（這裡統計學說的是頻率，應該和概率加以區別）為
=0.009900990099009901
而101次中出現正面的頻率位=0.9900990099009901
結論：二者的頻率數量級相差竟然達到100倍，如果這真的是乙個隨機事件，不會出現如此大數量級差異。
2、從概率論的角度來說
由於假設拋擲硬幣這個事件是乙個隨機事件，即拋擲硬幣出現正面和反面的概率都為1/2，利用古典型求概率的方法，你會發現發生100次拋硬幣都為正面第101次為反面這個事件的概率為
因為每次拋擲硬幣會出現2種情況，那麼拋擲101次會出現種組合情況（考慮組合出現的順序，），而拋擲101次必然出現這其中的一種情況，所以每種情況出現的概率都是
結論：單純從概率論的的角度難以解釋。
3、從概率論與數理統計的角度來說
從概率論與數理統計的角度來說，排除組合順序的影響因子，即拋擲101次硬幣，出現正面的次數為0次，1次，2次，……，100次，101次。做無數次拋擲101次硬幣這件事件，根據中心極限定理和大數定律，理論上正面和反面出現的概率分布符合正態分佈。（如下圖所示）
結論：拋擲硬幣101次前100次拋硬幣都為正面，這個事件發生的概率極小微小（觀察影象概率為1附近的影象已經趨近於0），但是他發生了，那麼根據從概率論與數理統計的角度來說，根據伯努利大數定律，乙個小概率事件連續大量發生，那麼這個事件發生名義上是小概率事件，實際上這個事件發生是必然事件。假設這個事件為隨機事件是行不通的，這個事件很大程度上屬於乙個非隨機事件。
綜上所述，如果這個投擲硬幣事件為隨機事件，那麼第101次出現反面的概率為1/2，但是這個概率正確的可能性非常低。
而題主拋擲硬幣這個事件屬於非隨機事件的可能性遠遠大於屬於隨機性事件的可能性，即第101次出現反面概率為0的可能性遠遠大於概率為0.5的可能性。
一枚硬幣，扔了一億次都是正面朝上，再扔一次反面朝上的概率是多少？ - 數學
2樓：吳迪
概率是固定的吧，多次實驗後接近二分之一的應該是頻率吧。我記得以前書上寫的，隨著實驗次數的增加，頻率會逐步靠近概率，並且在概率附近波動
3樓：武牧
這個問題兩個解是傳統統計和貝葉斯統計的差別。
傳統統計關心的就是單純的概率問題。
傳統統計是假設可以做無數次實驗的，經過無數次實驗之後，正面出現的比例，認為是拋一次硬幣正面出現的概率，這裡是1/2。也叫先驗概率。
所以，基於傳統統計，第101次出現反面的概率就是1/2。
我們基礎教育時，講的都是傳統統計，而且傳統統計也比較好理解，所以先入為主的觀念都認為是1/2。
但是，不能否認的是，當實驗只有100次時，使用傳統方法，估計題目裡前100次實驗得到概率結果就是正面概率是1，反面是0。可能你再進行100次實驗結果會不同，但是這次概率結果就是這樣的。這雖然看起來沒道理，但是這就是事實。
而且，我們不能進行無數次的實驗，所以傳統統計的假設條件是不能滿足的。
為什麼要去相信不能實現的假設（無限次實驗），而忽略事實（100次實驗結果）呢，所以有了貝葉斯統計。
貝葉斯統計關心的是在一些事實發生後，概率的問題。
那麼拋一次硬幣出現正面的概率究竟是多少，這個不能確定，也不關心。可以用先驗概率的結果；也可以把這個概率也看成是乙個統計值，有自己的概率分布。這只是用於計算後驗概率使用，並沒有什麼參考價值。
在一些條件發生後，例如，在題目中，連續100次正面，可以看作乙個條件，概率結果就可能不再是先驗概率的結果。這個概率使用貝葉斯公式進行計算，叫後驗概率。
@Vani同學的解就是貝葉斯統計中的解。當然你也可以假設p是其他在[0,1]區間內的分布。
至於這兩種觀點哪個對？
兩種觀點都是對的。
但是對於這個問題來說，側重點不是拋一次，概率是多少，而是在已經連續出現了100次正面之後，第101次概率是多少。所以我傾向於貝葉斯統計。
4樓：
你想說條件概率是嗎，條件概率要求前面的事件對將來的事件發生影響，但拋硬幣不是，這一次還是這一次，就算前面一萬次為正，也不會影響，你說拋的足夠多總概率會不斷趨於1/2，但這是個統計結果，更不會對單個事件產生影響。
我看見很多拋硬幣的疑問，都是不了解概率和統計所導致的，將統計概率和單一事件的概率混為一談。
5樓：沖田紗羽
條件概率：事件A在另外乙個事件B已經發生條件下的發生概率。條件概率表示為P（A|B），讀作「在B條件下A的概率」。
由題意得P (B)=（1/2）^100
P (AB)=（1/2）^100*1/2=（1/2）^101所以：P（A|B）=1/2
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